Научный семинар «О проблеме максимального продолжения для GKM-графов»
27 ноября в 18:00 по московскому времени
Тема доклада: О проблеме максимального продолжения для GKM-графов.
В 1998г., Горески, Коттвитц и Макферсон ввели некоторый класс $(S^1)^k$-действий на любом гладком многообразии с вырождающимися нечетными когомологиями. Они вычислили соответствующее кольцо эквивариантных когомологий в терминах т.н. GKM-графов. Грубо говоря, GKM-граф типа $(n,k)$ -- это $n$-валентный граф с метками из решетки $\Z^k$ на его ребрах. В 2001г., Гуллемин и Зара ввели GKM-графы как независимые комбинаторные объекты и изучили соответствующее кольцо. GKM-расслоения были введены Гуллемином, Сабатини и Зарой в 2012г. Данный подкласс GKM-графов состоит из комбинаторных аналогов для тор-эквивариантных расслоений.
В 2019г., С. Куроки определил свободную абелеву группу для любого GKM-графа, называемую группой аксиальных функций. Он показал, что эта группа порождена метками ребер любого максимального продолжения данного GKM-графа. В частности, для данного GKM-многообразия ранг соответствующей группы аксиальных функций есть верхняя оценка на размерности торов, появляющихся в GKM-продолжениях данного GKM-действия.
Явное вычисление группы аксиальных функций есть открытая задача. Недавно была выдвинута гипотеза, что группа аксиальных функций имеет ранг $n$ для любого $4$-линейно независимого $n$-валентного GKM-графа.
В докладе (совместная работа с С. Куроки) для любого $n$-валентного GKM-расслоения (удовлетворяющего некоторым разумным условиям) будет представлен критерий для ранга $n$ у соответствующей группы аксиальных функций. В дополнение, будет представлен новый пример $(n+1)$-линейно независимого GKM-графа типа $(n+1+r,n+1)$ с группой аксиальных функций ранга $n+1$ для любых целых $n>1,r>0$, опровергающий гипотезу выше.
Специальных знаний не требуется, все определения будут даны в ходе доклада.
Докладчик
Соломадин Григорий Дмитриевич, МИ им. С.М. Никольского.