Научный семинар «Компактные инволютивные мономиальные базисы»
18 ноября с 16:00 до 17:30 по московскому времени
В настоящем докладе мы рассмотрим аксиоматический подход к теории инволютивных мономиальных делений, разработанный в конце прошлого века в нашей работе с Ю.А.Блинковым и лежащий в основе теории инволютивных базисов полиномиальных идеалов и модулей в коммутативной алгебре. Позднее метод инволютивных базисов был обобщен на кольца дифференциальных и разностных многочленов. Инволютивные базисы являются расширенными (редуцируемыми) базисами Гребнера специального вида, который упрощает получение информации о рассматриваемом идеале или модуле, по сравнению с приведенным (редуцированным) базисом Гребнера. Используя тот факт, что последний базис всегда является подмножеством инволютивного базиса, и для широкого класса инволютивных делений, порождаемых полными порядками на мономах, мы покажем, как улучшить любой из делений указанного класса, чтобы оно порождало более компактные инволютивные базисы. Более компактные базисы требуют, соответственно, меньших компьютерных ресурсов для их вычисления. Для мономиальных идеалов мы приведем результаты компьютерных экспериментов, показывающие эффект компактификации и ускорения вычислений.
Докладчик
В.П. Гердт, Нач. сектора алгебраических и квантовых вычислений Лаборатория информационных технологий Объединенный Институт Ядерных Исследований, г. Дубна.