Все научные проекты

Построение сферически симметричных стационарных решений системы уравнений Власова-Пуассона, описывающих стационарное распределение частиц в гравитационном поле. Получение достаточных условий удержания высокотемпературной плазмы в термоядерном реакторе типа «пробочная ловушка».

Руководитель проекта

Шишков Андрей Евгеньевич

В задаче об описании асимптотических свойств обобщенных решений квазилинейных параболических уравнений в окрестности времени сингулярного обострения граничного режима (т. е. граничных данных) к настоящему времени найдены предельные ограничения сверху на интенсивность обострения, приводящие к решениям с ненулевой, но конечной мерой множества «blow-up», т.е описаны так называемые S-режимы.

Руководитель проекта

Бочаров Геннадий Алексеевич

Разработка и исследование моделей свертываемости крови и описание производства тромбина в нормальном и патологическом (гемофилия) случаях; сравнение с экспериментальными данными. Исследование пространственных моделей свертываемости крови на основе реакционно-диффузионных уравнений. Изучение скорости тромбообразования, рассматриваемого как реакционно-диффузионная волна. Исследование свертываемости крови в потоке (вены, артерии), определение условий нормального роста сгустка и избыточного роста, ведущего к развитию тромбоза.
В проекте рассматриваются краевые задачи для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений в ограниченных областях и полупространстве, а также эллиптические функционально-дифференциальные уравнения во всем пространстве R^n.

Руководитель проекта

Филиппов Владимир Михайлович

Для исследования линейных эллиптических дифференциально-разностных уравнений используют симметризованные матрицы, соответствующие разностным операторам, при этом кососимметричная составляющая не нарушает сильную эллиптичность линейного оператора и свойства гладкости обобщенных решений. Ранее были предложены критерии разрешимости нелинейных эллиптических дифференциально-разностных уравнений, в которых разностные операторы описываются симметричными матрицами. Было показано, что в отличие от линейного случая для нелинейных задач кососимметричная часть влияет на эллиптичность. В данном проекте предлагается использовать разработанные ранее методы для исследования нелинейных эллиптических задач с разностными операторами, которым соответствуют треугольные матрицы.

Руководитель проекта

Шишков Андрей Евгеньевич

Проект посвящен развитию новых качественных и геометрических методов исследования краевых задач для дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений, их применению к уравнениям Власова (кинетика высокотемпературной плазмы), проблеме Като о квадратном корне из оператора, математической биологии и математической медицине.