Научный семинар «О локальных координатах в задаче об орбитальной устойчивости периодических движений в классической и небесной механике»
5 апреля в 12:00 по московскому времени
Общий подход к исследованию орбитальной устойчивости периодических движений в задачах классической и небесной механики состоит во введении в окрестности периодического движения локальных координат, что позволяет свести задачу об орбитальной устойчивости к задаче об устойчивости положения равновесия периодической гамильтоновой системы, для решения которой можно применить метод нормальных форм и теорию КАМ.
Предлагается метод введения локальных координат при помощи построения нелинейной канонической замены переменных. Описан конструктивный алгоритм построения указанной замены переменных в виде рядов по степеням новых переменных – локальных координат. Данный метод позволяет избежать сингулярности при введении локальных координат и может применяться как при аналитическом, так и при численном анализе орбитальной устойчивости.
В качестве приложения рассмотрены следующие задачи классической и небесной механики: 1. задача об орбитальной устойчивости периодических движений тяжелого твердого тела с неподвижной точкой в случае Бобылева-Стеклова; 2. задача об орбитальной устойчивости периодических движений динамически симметричного спутника на круговой орбите. Результаты исследования орбитальной устойчивости, полученные на основании предложенной методики, полностью согласуются и существенно дополняют результаты, полученные ранее в указанных задачах другими методами .
Докладчик
Бардин Борис Сабирович, д.ф.-м.н., профессор, МАИ, Москва.