Научный центр вычислительных методов в прикладной математике

Научный центр вычислительных методов в прикладной математике

Тип

Центр

Департамент

Институт прикладной математики и телекоммуникаций

Руководитель:

Блинков Юрий Анатольевич

Доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой математического и компьютерного моделирования Саратовского национального исследовательского государственного университета имени Н. Г. Чернышевского

Структурное подразделение: Институт прикладной математики и телекоммуникаций.

Исследования, проводимые Центром, лежат на стыке вычислительной математики и математической физики, а также тематику квантовой информации и квантовых коммуникаций.

В Центре разработаны новые методы математического моделирования сложных систем, в том числе квантовых, а также численно устойчивые алгоритмы для моделирования волноводного распространения электромагнитного излучения в интегрально-оптических волноводах.

В Центре решаются задачи моделирования сложных квантовых систем. Для этого проводится разработка и исследование мер классичности/квантовости в квазивероятностных представлениях конечномерных квантовых систем.


Ключевая цель исследований – совершенствование методов численного решения прикладных задач математической физики, а также задач в области квантовой информации и квантовых коммуникаций.

В настоящее время усилия сотрудников научного центра сфокусированы на применении символьно-численных алгоритмов решения задач математической физики и волновой оптики, а также исследовании конечномерных квантовых систем.

Специализация Центра:

  • Символьно-численное решение задач квантовой физики и волновой оптики;
  • Автоматизация обработки экспериментальных данных, полученных на ускорителях;
  • Совершенствование моделей функционирования оптических и квантово-физических устройств на основе волновых оптических и квантово-механических эффектов;
  • Модификация устойчивых численных методов решения прямых задач моделирования волноводного распространения электромагнитного излучения в интегрально-оптических волноводах, дифракции поляризованного монохроматического электромагнитного излучения на субволновых оптических решетках и эволюции малоразмерных квантово-механических систем;
  • Компьютерная реализация символьно-численных алгоритмов решения краевых задач для соответствующих систем уравнений в частных производных и исследование их устойчивоподобных и симметрийных свойств;
  • Компьютерная реализация аналитических и численных алгоритмов решения краевых задач с начальными условиями для соответствующих систем уравнений в частных производных, стохастических дифференциальных уравнений, интегро-дифференциальных уравнений.

Область применения оборудования

  • Моделирование оптических и квантово-физических устройств на основе волновых оптических и квантово-механических эффектов.
  • Моделирование распространения электромагнитного излучения в интегрально-оптических волноводах.
  • Компьютерная реализация моделей управления радиоресурсами беспроводных гетерогенных сетей пятого поколения, поддерживающих технологии интернета вещей.
  • Компьютерное тестирование численно-аналитических методов при исследовании сложных физико-технических и квантовых систем.
  • Разработка математических методов и моделей процессов различной природы.
  • Применение современных вычислительных методов и суперкомпьютерных технологий для математического моделирования физических и квантовых систем.
Главные научные направления
  • Создание информационной технологии в виде комплекса математических моделей механизмов управления радиоресурсами беспроводных гетерогенных сетей пятого поколения, поддерживающих технологии интернета вещей;
  • Символьно-численные алгоритмы решения задач квантовой физики и волновой оптики;
  • Построение моделей функционирования оптических и квантово-физических устройств на основе волновых оптических и квантово-механических эффектов;
  • Развитие алгоритмов решения начально-краевых задач для соответствующих систем уравнений в частных производных, стохастических дифференциальных уравнений, интегро-дифференциальных уравнений.
Достижения

Изучена алгебраическая структура пространства орбит для кубита и кутрита. Для ансамбля кутритов Гильберта-Шмидта изучена зависимость глобального индикатора от модульного параметра функции квазивероятностного распределения Вигнера.

Изучена зависимость глобального индикатора классичности от геометрии пространства квантовых состояний для полного семейства представлений Вигнеровских квазивероятностных распределений. Общие положения разобраны, выведен глобальный индикатор классичности/квантовости для ансамблей Гильберта-Шмидта, Буреша и Боголюбова-Кубо-Мори для кубиков и кутритов.

Следуя Кенфаку и Жичковскому, мы рассматриваем индикатор неклассичности квантового состояния N-уровневой системы, определенный как интеграл абсолютного значения функции Вигнера. Показано, что индикатор несмотря на то, что он является инвариантом относительно SU(N) преобразований состояний, тем не менее, зависит от представления функции (одной функции или функций, так как это касается всего семейства функций Вигнера) Вигнера. Мы изучаем эту зависимость, вычисляя индикатор Кенфака-Жичковского для чистых и смешанных состояний трехуровневой системы, используя невырожденное и два вырожденных ядра Стратоновича-Вейла. Наши расчеты показывают существование трех классов состояний: “абсолютно классические/квантовые” состояния, которые имеют, соответственно, нулевые и ненулевые значения индикатора для всех значений параметра модулей, и относительно квантовые-классические состояния, чьи классичность/квантовость чувствительны к представлению функции Вигнера. В частности, все чистые состояния являются “абсолютно квантовыми” состояниями.

Используемое оборудование Смотреть все
Сервер на базе процессора Intel Xeon (4 шт.), 8 ядер на один процессор, оперативная память 512 GB
Численное решение начально-краевых задач для систем уравнений в частных производных, стохастических дифференциальных уравнений, интегро-дифференциальных уравнений.
Точки доступа для демонстратора 5G миллиметрового диапазона
Исследование дифракции поляризованного монохроматического электромагнитного излучения на субволновых оптических решетках.
Устройства для программирования SIM карт
Моделирование распространения электромагнитного излучения в интегрально-оптических волноводах.
Тестовые станции для моделирования высокой нагрузки на сеть
Моделирование оптических и квантово-физических устройств на основе волновых оптических и квантово-механических эффектов.
Анализаторы сети LTE
Автоматизированная обработка экспериментальных данных.
Партнеры

Страна партнера

Россия

О партнере

Основная методология Института — комплексный анализ безопасности объектов атомной энергетики, включая ядерный топливный цикл, с использованием современных компьютерных технологий. В Институте разрабатываются эффективные подходы к обоснованию безопасности, которые базируются на разработке и практическом применении современных математических и программных алгоритмов, разработке детальных физических моделей сложных процессов и методов вероятностного анализа безопасности, организации банков экспериментальных и эксплуатационных данных, создании численных моделей переноса радиоактивных и химически опасных веществ в окружающей среде и эффективных методик оценки влияния этих веществ на природную среду и человека.

Департамент РУДН в сотрудничестве

Научное направление

Математика и телекоммуникации

Предмет

Совместные исследования по направлениям «Вычислительные методы» и «Моделирование сложных систем».

Результат

Институт проблем безопасного развития атомной энергетики Российской академии наук создан в целях расширения и углубления фундаментальных исследований, создающих основу для обеспечения безопасности атомной энергетики.

Страна партнера

Россия

О партнере

Научная организация, выполняющая фундаментальные, поисковые и прикладные научные исследования, и разработки в области вычислительной и прикладной математики, системного анализа и управления, теоретической информатики и информационных технологий, развития информационно-телекоммуникационной инфраструктуры и информатизации общества.

Департамент РУДН в сотрудничестве

Научное направление

Математика и телекоммуникации

Предмет

Проведение совместных исследований в рамках гранта РФФИ 18-07-00567. Совместные исследования по направлениям «Вычислительные методы» и «Моделирование сложных систем».

Страна партнера

Россия

О партнере

Объединенный институт ядерных исследований — международная межправительственная организация, всемирно известный научный центр, уникальный пример успешной интеграции фундаментальных теоретических и экспериментальных исследований с разработкой и применением новейших технологий, и университетским образованием. Институт создан в целях объединения усилий, научного и материального потенциала государств-членов для изучения фундаментальных свойств материи. За 60 лет в ОИЯИ выполнен широкий спектр исследований и подготовлены научные кадры высшей квалификации для стран-участниц. Среди них президенты национальных академий наук, руководители крупнейших ядерно-физических центров, институтов и университетов многих государств-членов ОИЯИ. Институт опирается на мощный фундамент: традиции научных школ, имеющих мировое признание; базовые установки с уникальными возможностями, позволяющие решать актуальные задачи во многих областях современной физики; статус международной межправительственной организации.

Департамент РУДН в сотрудничестве

Научное направление

Математика и телекоммуникации

Предмет

Совместные исследования по направлениям «Вычислительные методы и моделирование сложных систем», «Вычислительная физика и квантовый компьютинг».