Краевые задачи для дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений
Линейные эллиптические и параболические функционально-дифференциальные уравнения с преобразованиями пространственных переменных в областях евклидова пространства и их одномерные аналоги.
Изучение разрешимости, спектральных свойств и гладкости обобщенных решений и других качественных свойств решений краевых задач для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений. Построение теории индекса. Исследование разрешимости и гладкости решений смешанных задач для параболических функционально-дифференциальных уравнений.
Нелокальные эллиптические задачи, теория многослойных пластин и оболочек, нелинейные оптические системы с обратной связью, многомерные диффузионные процессы, проблема Като о корне квадратном из оператора, вариационные задачи для функционалов с отклоняющимися аргументами.