Научный семинар по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям под руководством профессора А.Л. Скубачевского
Докладчик: Бардин Борис Сабирович, д.ф.-м.н., профессор. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), Кафедра теоретической механики и мехатроники.
Тема доклада: О движении тела по горизонтальной плоскости под влиянием перемещения внутренней массы.
Рассматривается движение механической системы, состоящей из корпуса (твердого тела) и внутренней массы (материальной точки), движущейся внутри него по окружности, центр которой совпадает с центром масс корпуса. Предполагается, что абсолютная величина скорости кругового движения внутренней массы постоянна. Корпус движется поступательно и прямолинейно по плоской горизонтальной поверхности, со стороны которой на него действуют силы сухого кулонова и вязкого трения трения. Движение внутренней массы происходит в вертикальной плоскости.
Выполнено полное качественное исследование динамики системы. Показано, что всегда существует единственный режим движения корпуса с периодически меняющейся скоростью. Изучены все возможные типы указанного периодического движения. Установлено, что при любой начальной скорости корпус, в зависимости от значений параметров задачи, либо выйдет на периодический режим движения за конечное время, либо будет асимптотически к нему приближаться.