Научный семинар по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям под руководством профессора А.Л. Скубачевского
Докладчик: Будзинский Станислав Сергеевич, математик, соискатель факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова.
Тема доклада: Подход к описанию вращающихся и спиральных волн в тонком кольце на примере модели нелинейной оптической системы с запаздыванием.
Будет рассмотрено квазилинейное уравнение диффузии с запаздыванием в тонком кольце с граничными условиями на наклонную производную (условия Неймана как специальный частный случай). Для изучения бифуркационных спиральных и вращающихся волн осуществляется переход к предельному уравнению с запаздыванием в области меньшей размерности (кольцо сжимается в окружность), который основан на асимптотических свойствах спектра оператора Лапласа. Построение нормальной формы бифуркации Андронова-Хопфа для предельной задачи на окружности позволяет получить в явной замкнутой форме критерии существования и устойчивости одномерных вращающихся и стоячих волн. При численном моделировании нелинейной оптической системы с запаздыванием было установлено, что соблюдение в двумерной задаче критериев устойчивости одномерных волн приводит к возникновению спиральных и вращающихся двумерных волн, обладающих свойствами устойчивости.
Начало семинара в 12:00