Научный семинар по нелинейным задачам уравнений в частных производных и математической физики «Свойства решений вырождающихся параболических уравнений с неоднородной плотностью»
Докладчик: д.ф.-м.н., профессор Тедеев Анатолий Федорович (Владикавказский Научный Центр РАН, Южный Математический Институт-филиал ВНЦ , Владикавказ).
Тема доклада: Свойства решений вырождающихся параболических уравнений с неоднородной плотностью.
Исследуются качественные свойства решений параболических уравнений с двойной нелинейностью и с неоднородной плотностью. При определенных условиях на характер убывания плотности функций на бесконечности устанавливаются следующие свойства решений задачи Коши:
- Точные оценки решения при неограниченном возрастании времени
- Точная оценка радиуса носителя
- Взрыв носителя за конечное время
- Универсальные оценки решения при неограниченном возрастании времени
Первые результаты качественного исследования решении задачи Коши для уравнения пористой среды с неоднородной плотностью были получены в работах Ш. Камин, Ф. Розенау в 1982-1983 гг. В этих работах были
установлены нестандартные свойства решении при достаточно быстром убывании плотности на бесконечности.
В 1993 г. работе Ш. Камин, Р. Кершнер был впервые установлен феномен взрыва носителя при определенном поведении плотности на бесконечности.