Научный семинар «Применение проективной геометрии в компьютерной графике»
13 апреля в 15:30 по московскому времени
Институт прикладной математики и телекоммуникаций проводит научный семинар «Применение проективной геометрии в компьютерной графике».
Докладчик:
М.Н. Геворкян – доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН.
Доклад носит методологический характер. Авторы в процессе работы над пособием по компьютерной геометрии столкнулись с проблемой изложения основных принципов проективной геометрии в линейно-алгебраическом виде, доступном для студентов второго курса физико-математических специальностей.
Основной задачей компьютерной графики является реалистичное изображение. окружающего мира. Прямые в виде отрезков, плоскости в виде многоугольников, а также точки в виде вершин, являются базовыми объектами для построения полигональных трехмерных моделей в компьютерной графике. Задачи определения положения точек, прямых и плоскостей в пространстве относительно друг-друга являются основой всех алгоритмов компьютерной графики.
Отличительной особенностью работы является применение однородных координат к описанию точек, прямых и плоскостей. Для прямых и плоскостей такие координаты также носят название координат Плюккера и в случае с прямыми тесно связаны с теорией моторов и винтов. Ключевое преимущество данного подхода является отсутствие исключительных случаев, так как в проективном пространстве все прямые пересекаются в конечной или идеальной точках, а все плоскости по конечной или идеальной прямым. С точки зрения алгоритма это означает, что в вычислениях отсутствуют многочисленные дополнительные проверки и деление на ноль.
В докладе используется большое количество рисунков созданных программным способом с помощью языка для векторной графики Asymptote. Это позволяет как на практике проверить корректность формул, так и обеспечить высокую степень наглядности материала.