Математики РУДН создали программный пакет для решения нелинейных дифференциальных уравнений
Многие процессы в физике математически описываются дифференциальными уравнениями в частных производных - например, колебания струны или перенос тепла от одной части твердого тела к другой. Математики РУДН создали пакет инструментов для анализа таких уравнений и их систем. Ранее для решения таких дифференциальных уравнений использовались методы треугольного разложения: сложное уравнение последовательно разбивалось на более простые части. Авторы применили другой подход – метод разложения Томаса. В ходе тестов он показал превосходство над применяемыми ранее методами.
Исследование состояло из 4 этапов. На первом математики РУДН подобрали примеры дифференциальных систем, чтобы проанализировать объем необходимых вычислений и их эффективность. На втором авторы применили метод разложения Томаса и адаптировали его под одну из систем компьютерной алгебры. Затем математики адаптировали разработанный пакет под уже существующие методы разложения дифференциальных уравнений. На завершающем этапе авторы составили описание разработки для пользователей. Математики РУДН также привели примеры применения пакета программ на практике – решения уравнений Навье-Стокса и Бюргерса для несжимаемой жидкости, лежащего в основе гидродинамики
«Благодаря нашей работе пользователи получили мощный универсальный инструментарий исследования и решения сложных нелинейных уравнений и систем, основанный на методе дифференциального разложения Томаса. Наша работа позволяет применить для указанных уравнений универсальный алгоритмический метод, реализованный в виде компьютерной программы с удобным пользовательским интерфейсом», – говорит один из авторов работы, доктор физико-математических наук, сотрудник РУДН Владимир Гердт.
Разработка математиков РУДН позволит расширить базу существующих алгоритмов и упростит работу специалистам в физике, физической химии и в информационных технологиях. Созданный пакет инструментов поможет находить решения дифференциальных уравнений и их систем быстрее и с большей точностью по сравнению с существовавшими ранее методами.
Статья в журнале Computer Physics Communications.
Продолжаем рассказывать о возможностях для студентов, которые хотят проявить себя как исследователи. Конкурс «Совместный старт» проводится ежегодно в весеннем семестре и ориентирован на поддержку молодёжных объединений. Его цель — помочь студенческим коллективам разработать инновационные и представительские проекты на основе проводимых в РУДН исследований, с перспективой участия в сторонних конкурсах, грантовых программах и научно-технических мероприятиях.
В аграрно-технологическом институте РУДН работает лаборатория агробиотехнологии и молекулярной генетики — место, где классическая агрономия встречается с современными молекулярными технологиями. Сегодня это уже целый научно-исследовательский комплекс: теплица с автоматизированными системами контроля микроклимата, лаборатории искусственного климата и фенотипирования, маркерной селекции и геномики, биохимии и гистологии растений, а также технологической оценки продукции растениеводства.
Коллектив кафедры органической химии факультета физико-математических и естественных наук РУДН получил грантовую поддержку университета на разработку многофункциональных производных пирролидина. Исследователи намерены создать соединения, сочетающие противовоспалительную, антибактериальную, противогрибковую, антиоксидантную и противоопухолевую активность в одной молекуле. Проект рассчитан на