— Как у Вас появилась идея 3D модели метро? Какие технологии и источники данных были использованы?

— Я побывал на экскурсии на строящейся станции метро, и мне захотелось понять, как все устроено. Было четкое понимание, что метро — не плоский объект. Станции и перегоны находятся на разных глубинах, и где-то неизбежно одно проходит под другим. Этого нигде нельзя было увидеть.

Все необходимые данные для 3D модели находятся в открытом доступе: список всех станций московского метрополитена с указанием необходимых координат и глубин заложения. Дополнительно для модели потребовались данные о высоте разных точек поверхности земли в Москве над уровнем моря. Итоговое расположение определяется не столько их глубинами, сколько высотой окружающей местности над уровнем моря.

Создание 3D модели началось еще в 2013 году. Первый вариант модели был построен в математической программе Mathcad, которая позволяла делать 3D-графики. Этой моделью нельзя было поделиться в Интернете. Работая параллельно в ИТ-компании, я приобрел интересный опыт веб-разработок и решил сделать онлайн-модель метро.Web-технологии CSS3 и язык программирования JavaScript позволили создать страничку, которую может посетить любой пользователь Интернета. Проективная геометрия помогла определить, как точки выводятся на экран, для расчета правильной проекции при любом повороте. Чтобы были ощутимы перепады глубин и не создавалось впечатление, что схема метро — это плоская поверхность, масштаб глубин пришлось увеличить в 50 раз по сравнению с масштабом по горизонтали.

Ценное качество ученого — это способность удивляться, загораться желанием и энтузиазмом, довести дело до конца, не жалея на это времени. Я постоянно актуализировал модель и добавлял новые ветки. Последнее время организация веток стала сложней: они стали идти параллельно, чего не было раньше. Со временем я добавил возможность увидеть, как развивался метрополитен с 1935 года. Пользователь может посмотреть динамику роста метрополитена по годам: новые ветки, станции, изменение их исторических названий.

— Чем дополнить 3D модель и где ещё, на каких объектах её можно опробовать?

— Хотелось бы дополнить 3D поверхностью земли, чтобы было видно, как далеко от нее находятся станции. Также добавить поиск кратчайших путей между станциями. Можно экспериментировать, применять другие технологии — подключить 3D ускорение в браузере.

— А что насчет станций-«призраков»?

— Тема Метро-2 довольно известна, но в открытом доступе никакой достоверной информации, конечно, нет. Я часто сталкивался с некоторыми особенностями развития метрополитена. Станции появлялись и через какое-то время пропадали — например, закрывались на ремонт на много лет. Так было со станцией «Воробьевы горы», с несколькими станциями Филевской линии. На месте некоторых станций появлялись депо. Настоящей станцией-призраком была «Спартак»: 39 лет она существовала недостроенной, без выходов на поверхность, и поезда проносились мимо в темноте. Мне кажется, в том или ином виде Метро-2 должно существовать.

— Почему Вы выбрали такое непростое направление, как «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление»?

— Еще со школы чувствовал интерес к решению задач. Сначала я поступил в Московский авиационный институт на направление «Прикладная математика». Действовал по принципу выбора сложного, так как чувствовал: я могу. Меня мотивировала любознательность и интерес к решению задач, амбициозность и выбор наиболее сложного. Во время учебы меня окружали выдающиеся ученые-математики. Интерес к специальности заложил мой первый учитель, математик Георгий Александрович Каменский. Он предложил мне попробовать свои силы в большой науке, у меня получился результат, и мы опубликовали первую для меня научную статью. Еще в МАИ начал писать диссертационную работу под руководством Александра Леонидовича Скубачевского. Он поставил мне новую интересную задачу, в которой сочетались и строгая теория, и численное моделирование. В 2005 году его пригласили в РУДН на кафедру дифференциальных уравнений и математической физики. После защиты кандидатской диссертации я остался на кафедре и посей день работаю под его руководством.

— Что Вам больше всего не нравилось на парах и что Вы смогли поменять, став преподавателем?

— Худшее — когда преподаватель объяснял теорию или задачу очень сложно, не пытаясь сделать ее понятнее для студентов. Возникало тягостное чувство вакуума. Когда сам стал преподавать, поставил задачу — подавать информацию просто, логично и красиво. Я стараюсь придерживаться этого принципа не только в преподавании, но и в целом в работе — наука должна быть понятной. Этого принципа я придерживаюсь и в работе над научным журналом «Современная математика. Фундаментальные направления». В журнале публикуется много математических работ, и каждый математик старается предложить лучшее решение той или иной задачи либо развить новое направление. Мы в каком-то смысле обобщаем, расширяем достигнутые результаты для решения большего числа задач.

— Сложно осознать, что математические формулы помогают в жизни, что их можно просто объяснять.

— Математика не только применяется в повседневной жизни, но и влияет на нее. Дифференциальные уравнения могут описать весь мир: как движутся планеты, как растут деревья, как живут клетки в организме человека. И если они не дают ответа на вопрос «А почему так?», то точно дают ответ «А как это происходит?». Дифференциальные уравнения рассматривают функцию и ее производные, и большую роль играет то, сколько у функции есть непрерывных производных. Это кажется далеким от реальности, но это не так. Можно представить трамвай, который едет по рельсам. Сначала он двигается по прямой, потом начинает поворачивать по окружности. Появляется центробежная сила, которая бросает пассажиров вбок. Может быть, не очень понятно, почему она возникает внезапным рывком. Визуально рельсы закругляются идеально плавно, гладко. На самом деле, в точке перехода прямой в окружность терпит разрыв вторая производная. Сама кривая гладкая, а вторая производная — разрывная. Вторая производная — это и есть ускорение, которое изменяется резким скачком.

— Кто из международных ученых в области фундаментальной математики для Вас пример?

— Меня восхищает путь советского и российского математика Сергея Михайловича Никольского, именем которого назван наш математический институт РУДН. Этот человек прожил невероятно длинную жизнь, больше века — 107 лет. Родился ещё в Российской империи в 1905 году. До самого позднего возраста он сохранял ясный ум и самое главное — способность удивляться и интересоваться окружающим миром. Я имел честь познакомиться с ним на конференции, посвященной 100-летнему юбилею Сергея Михайловича. Конференция проходила в Математическом институте имени В. А. Стеклова. На двери одной из комнат отдела теории приближения функций, которую основал С.М. Никольский, была забавная табличка «We love approximation theory» (Мы любим теорию приближений). Было видно, что здесь работают люди, которые обожают своё дело. Прожить долгую жизнь и заниматься любимым делом — это то, к чему стоит стремиться.

— Какая у Вас профессиональная мечта?

— Было бы здорово построить модель транспортных потоков в Москве и сделать систему, которая оптимально ими управляет. Чтобы в режиме реального времени по всей столице переключались светофоры, что позволит минимизировать пробки и увеличить скорость движения. Если говорить о мечте, то можно позволить себе замахнуться на что угодно. Хотелось бы смоделировать Вселенную на каком-нибудь уровне детализации, чтобы оптимизировать её или доказать, что она сама по себе идеальна.

Беседовал Сергей Прошкин