Научный семинар «Об эффекте Лавреньева»
15 сентября в 18:00 по московскому времени
Речь пойдёт о различии минимумов/минимизантов интегральных функционалов при рассмотрении их на "широких" и "узких" соболевских пространствах. В частности, под "узким" пространством можно понимать замыкание гладких функций в "широком" соболевском пространстве (естественное энергетическое пространство функций, на которых соотв. интегральный функционал конечен), и тогда эффект Лаврентьева сводится к отсутствию плотности гладких функций в "широком" пространстве. Для случая соболевских пространств с переменным показателем (интегрального функционала, включающего модуль градиента функции в переменной степени) примеры эффекта Лаврентьева были построены В.В. Жиковым, и им же было получено известное логарифмическое условие на показатель, гарантирующее плотность гладких функций. Однако, в примерах Жикова существенным было то, что показатель переходил через размерность. В течение долгого времени было неизвестно, является ли условие перехода через размерность существенным для наличия эффекта Лаврентьева для пространств с переменным показателем. Будет рассказано о новых фрактальных примерах на эффект Лаврентьева, построенных совместно с Анной Балджы и Ларсом Динингом (Билефельд), в которых показатель может лежать в любом наперёд заданном интервале. А также коснусь аналогичных вопросов для других моделей (соболевские пространства с весами, двухфазные функционалы, пространства Соболева-Орлича с нестепенными функциями).
Докладчик
Д.ф.-м.н. М.Д. Сурначёв (ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, Москва).
Тема доклада: ОБ ЭФФЕКТЕ ЛАВРЕНТЬЕВА.