Научный семинар «Пространства Соболева и пространства гладких функций на гильбертовом пространстве, снабженном трансляционно инвариантной мерой»
6 октября в 18:00 по московскому времени
Для изучения случайных блужданий в гильбертовом пространстве последнее снабжается мерой, инвариантной относительно сдвигов. Под мерой понимается неотрицательная аддитивная функция множества, заданная на кольце подмножеств гильбертова пространства поскольку в силу теоремы Вейля меры Лебега на бесконечномерном пространстве не существует. Определяется пространство квадратично интегрируемых по трансляционно инвариантной мере функций и изучаются свойства операторов сдвига аргумента. Показано, что результатом усреднения операторов сдвига на случайный вектор с гауссовскими распределениями является полугруппа самосопряженных сжатий, разрешающая бесконечномерное уравнение диффузии. Установлен критерий сильной непрерывности полугруппы. С помощью введенной диффузионной полугруппы определяются пространства Соболева и пространство гладких функций на гильбертовом пространстве. Получены условия вложения и условия плотного вложения пространства гладких функций в пространство Соболева, приведены примеры нарушения плотности вложения.
Докладчик
Д.ф.-м.н., профессор В.Ж. Сакбаев (МФТИ, Москва).
Тема доклада: Пространства Соболева и пространства гладких функций на гильбертовом пространстве, снабженном трансляционно инвариантной мерой.