Математик РУДН создал модель роста раковой опухоли
Количество клеток в раковой опухолив идельных для них условиях должно расти по экспоненте. Однако в действительности такой экспоненциальный рост наблюдается только на ранних стадиях развития опухоли. Затем скорость деления уменьшается. Основные факторы, влияющие на это — ограничение притока питательных веществ и механическое напряжение в тканях. Для изучения этих процессов используют математические модели. Математик РУДН предложил простую математическую модель, которая учитывает основные факторы, влияющие на рост опухоли.
«Моделирование роста опухоли с учетом биомеханических свойств — не очень популярная область. Одна из неисследованных тем — совместное влияние двух важнейших факторов, которые ограничивают рост опухоли. Это доступность питательных веществ и механическое напряжение», — кандидат физико-математических наук Максим Кузнецов, младший научный сотрудник Математического института им. С.М. Никольского РУДН.
Разработанная им модель описывает опухоль и здоровые ткани вокруг нее в виде комбинации твердого вещества («каркаса» тканей) и жидкой фазы (межклеточной жидкости). Твердая фаза может появляться за счет уменьшения жидкой фазы — это соответствует делению раковых клеток. Напротив, гибель клеток соответствует переходу твердой фазы в жидкую. Такую совместную динамику математик РУДН описал с помощью системы дифференциальных уравнений, а затем изучил ее аналитически и численно.
В результате математик обнаружил два явления. Первое — разрастание опухоли до гигантских размеров (десятков сантиметров в диаметре за несколько лет). В численных расчетах это произошло при достаточно высоком уровне притока питательных веществ и достаточно маленькой гидравлической проводимости ткани — ее способности пропускать жидкость. Интересно, что подобные случаи описаны в реальной клинической практике. Такое может случаться с опухолями, рост которых сопровождается обильным производством внеклеточного матрикса.
Второе явление — замедление роста опухоли под действием механического напряжения при минимальных значениях гидравлической проводимости. В таких условиях рост опухоли на первом этапе даже не зависит от уровня притока питательных веществ. Однако далее при сильном притоке питательных веществ может произойти взрывное ускорение роста доброкачественной опухоли, при котором ее скорость роста может увеличиться в десятки раз за несколько лет. Такие случаи действительно встречаются в клинической практике.
«Ключевая задача, на которой будет сосредоточено внимание при дальнейшем изучении модели — оптимизация с помощью математического моделирования различных видов долгосрочного лечения опухолей, связанных с доставкой лекарств к опухоли посредством внутривенных инъекций. Учет двух фаз ткани и возникающего в них механического напряжения позволит адекватно воспроизвести в математической модели динамику влияния лекарственных средств на опухоль в ходе терапии», — кандидат физико-математических наук Максим Кузнецов, младший научный сотрудник Математического института им. С.М. Никольского РУДН.
Результаты опубликованы в журнале Mathematics.
Ирина Алексеевна Черных — кандидат юридических наук, доцент кафедры международного права РУДН и ответственная за Центр международного космического права им. Г. П. Жукова. Учёная также эксперт в области правового режима Луны и космических ресурсов, индивидуальный член Международного института космического права (Париж) и участник Глобальной группы по устойчивой деятельности на Луне (Австрия). В канун Дня космонавтики мы поговорили с Ириной Алексеевной о том, как право реагирует на новую лунную гонку, почему бизнесу тесно в старых договорах и зачем юристу-международнику смотреть на звёзды.
Натан Андреевич Эйсмонт — ведущий научный сотрудник Института космических исследований РАН, преподаватель кафедры механики и процессов управления инженерной академии РУДН и ученик великого учёного Сергея Павловича Королёва.
В РУДН он читает студентам курсы «Небесная механика» и «Управление движением космических аппаратов», передавая фундаментальные знания и уникальный практический опыт. Свой путь в науке он начал в Ракетно-космической корпорации «Энергия» имени С.П. Королёва, где сразу оказался вовлечён в проекты исследования Луны. О том, как рождались легендарные разработки, можно ли защитить Землю от астероидов и чему учёный учится у своих студентов — в интервью, приуроченном ко Дню космонавтики.
За последние пять лет научное сотрудничество РУДН с университетами и исследовательскими центрами Китая достигло впечатляющих результатов. Совместно подготовлено более 1000 научных публикаций по широкому спектру направлений — от инженерии и технологий до медицины и социальных наук. 19 из этих материалов вошли в топ высокорейтинговых журналов, что подтверждает мировой уровень проводимых исследований.