Математики РУДН нашли способ оптимизировать постинсультную терапию

Ежегодно более чем у 15 миллионов человек случается инсульт – острое нарушение мозгового кровообращения, которое приводит к отмиранию нервных клеток. Пациенты, перенесшие инсульт, часто сталкиваются с частичной или полной потерей речи, испытывают трудности с движением конечностей или всего тела. Один из возможных методов реабилитации после инсульта – стимуляция коры больших полушарий с помощью вживленных в мозг электродов или с помощью магнитных импульсов. Успех этой терапии зависит от множества факторов и, в частности, от того, в какой именно области мозга проводить стимуляцию и какие сигналы использовать. Оптимальные параметры терапии сейчас подбираются практически вручную. Математики РУДН построили теоретическую модель, с помощью которой делать это можно будет на основании точных расчётов.

«Мы поставили цель – построить теоретическую модель, которая описала бы, как снижается скорость распространения нервного импульса, то есть возбудимости ткани, из-за постинсультных поражений коры головного мозга. Помимо этого, мы показали, что при некоторых условиях электрическая стимуляция головного мозга может компенсировать этот пагубный процесс», – Виталий Вольперт, один из авторов исследования, руководитель лаборатории математического моделирования в биомедицине РУДН.

После инсульта в мозге образуется так называемая пенумбра – область, в которой кровоснабжение меньше уровня, необходимого для нормального функционирования, но при этом выше критического порога необратимых изменений. Клетки в области пенумбры, в частности, становятся менее возбудимыми и теряют связь с другими нейронами. Из-за этого изменяется форма и скорость волны возбуждения. Математики РУДН вычислили, при каких условиях можно восстановить скорость нервных импульсов до нормального значения с помощью внешней стимуляции.

Предложенная модель основана на континуальной теории нервной ткани. Основная ее идея в том, что ткань коры головного мозга представляется в виде двумерной тонкой поверхности. Сделать такое предположение можно благодаря высокой плотности нервных клеток – около 100 000 нейронов на 1 квадратный миллиметр – и небольшую толщину коры головного мозга – около 2,5 миллиметров.

Математики РУДН при составлении модели ввели так называемую функцию связности – она показывает, насколько связаны две точки на коре головного мозга в зависимости от расстояния между ними.  Электрический потенциал в каждой точке авторы обозначили через неизвестную функцию, зависящую от координат точки на коре головного мозга и времени. Для этой функции они записали основное интегро-дифференциальное уравнение модели. Среди основных параметров предложенного уравнения – порог возбуждения нейронов (минимальная энергия, необходимая для «раздражения» нервной клетки) и амплитуда возникающего возбуждения. Электрическая стимуляция мозга – это, по сути, воздействие на эти два параметра. Значит, для анализа такой терапии достаточно выяснить, как при различных параметрах уравнения изменяется решение. Авторы исследовали полученное уравнение и вывели условия (математические уравнения и неравенства), при выполнении которых внешняя стимуляция коры головного мозга может полностью компенсировать последствия инсульта.

«Предложенная модель построена с учетом последних математических расчетов, новейших технологий и последних данных о характеристиках мозга. С помощью нашей разработки стимуляцию коры головного мозга можно оптимизировать для каждого отдельного пациента, то есть сделать лечение постинсультных повреждений соответствующим стандартам персонализированной медицины», – добавил Виталий Вольперт, кандидат физико-математических наук, руководитель лаборатории математического моделирования в биомедицине РУДН.

Публикация в Mathematical Biosciences.