Научный центр нелинейных задач математической физики

Руководитель:

Шишков Андрей Евгеньевич

Доктор физико-математических наук, Профессор

Контакты:

+7 (495) 955-09-25 доп.: 3725

shishkov-ae@rudn.ru

Структурное подразделение: Математический институт им. С.М. Никольского.

Научный центр нелинейных задач математической физики создан для продвижения научных исследований в этой области и формирования молодого поколения ученых. Исследователи Центра:

  • Рассматривают качественную теорию нелинейных уравнений в частных производных, приложения к нелинейным задачам математической физики.
  • Изучают предельное поведение решений квазилинейных параболических уравнений в окрестности времени сингулярного обострения граничного режима.
  • Рассматривают вопросы существования и несуществования глобальных решений различных классов стационарных и эволюционных уравнений с нелинейным источником.
  • Изучают условия существования суперсингулярных и больших решений уравнений типа диффузии-нелинейной абсорбции с вырождающимся абсорбционным потенциалом.
  • Изучают вопросы усреднения семейств граничных задач для нелинейных эллиптических уравнений и усреднения вариационных неравенств.

Область применения результатов

Рассматриваемые уравнения описывают интенсивные процессы в сложных средах, в частности, материалы со сложными свойствами. Поэтому результаты, полученные в ходе исследований, могут применяться в теории плазмы, теории материалов, в том числе материалов, используемых в нанотехнологиях.

Организован и регулярно проводится научный семинар «Seminar on nonlinear problems of PDE and mathematical physics». Проводятся научные семинары, мастер-классы, ведется работа с молодыми учеными, круглые столы по направлениям исследований центра.


Публикации

  • Akduman, S., Pankov, A. Nonlinear Schrödinger equation with growing potential on infinite metric graphs//Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications (Q1).
  • Pankov A. Solitary waves on nonlocal Fermi–Pasta–Ulam lattices: Exponential localization//Nonlinear Analysis: Real World Applications (Q1).
  • Konkov A. A., Shiskov A. E. Generalization ot the Keller-Osserman theorem for higher order differential inequalities // Institute of Physics Publishing, Nonlinearity (Q1).
  • Korpusov M., Ovchinnikov V., Panin A. Instantaneous blow‐up versus local solvability of solutions to the Cauchy problem for the equation of a semiconductor in a magnetic field // Mathematical Methods in the Applied Sciences (Q1).
  • Gladkov A., Kavitova T. Global existence of solutions of initial-boundary value problem for nonlocal parabolic equation with nonlocal boundary condition// Mathematical Methods in Applied Sciences (Q1).
  • Gladkov A., Guedda M. Global existence of solutions of a semilinear heat equation with nonlinear memory condition//Applicable Analysis (Q2).
  • Kon’kov, A.A., Shishkov, A.E. On blow-up conditions for solutions of higher order differential inequalities//Applicable Analysis (Q2).
  • Korpusov M.O. Blow-up of Solutions of Nonclassical Nonlocal Nonlinear Model Equations//Computational Mathematics and Mathematical Physics (Q2).
  • Shishkov, A.E., Yevgenieva, Y.A. Localized Blow-Up Regimes for Quasilinear Doubly Degenerate Parabolic Equations//Mathematical Notes (Q2).
  • Korpusov M.O., Yablochkin D.K. Potential Theory for a Nonlinear Equation of the Benjamin–Bona–Mahoney–Burgers Type // Computational Mathematics and Mathematical Physics (Q2).
  • N. Alibaud, B. Andreianov, A. Ouedraogo. Nonlocal dissipation measure and L^1 kinetic theory for fractional conservation laws. Communications in Partial Differential Equations (Q1).
    https://doi.org/10.1080/03605302.2020.1768542
  • B. Andreianov, M. Maliki. On classes of well-posedness for quasilinear diffusion equations in the whole space. Discrete and Continuous Dynamical Systems Series S (Q2). https://doi.org/ 10.3934/dcdss.2020361
  • A.A. Kon’kov, A.E. Shishkov. On Removable Singularities of Solutions of Higher-Order Differential Inequalities. Advanced Nonlinear Studies (Q1). https://doi.org/10.1515/ans-2020-2085
  • M.O. Korpusov, E.A. Ovsyannikov. Blow-up instability in non-linear wave models with distributed parameters. Izvestiya: Mathematics (Q2). https://doi.org/10.1070/IM8820
  • M.O. Korpusov, D.V. Lukyanenko, A.A. Panin. Blow-up for Joseph–Egri equation: Theoretical approach and numerical analysis. Mathematical Methods in the Applied Sciences (Q1). https://doi.org/10.1002/mma.6421
Главные научные направления
  • Асимптотическое поведение решений нелинейных граничных задач при больших временах.
  • Разрушение за конечное время решений начально-краевых задач для различных нелинейных нестационарных уравнений математической физики. Структура сингулярностей решений стационарных и эволюционных нелинейных уравнений с частными производными.
  • Усреднение краевых задач для нелинейных эллиптических и параболических уравнений.
Достижения Все достижения

Асимптотическое поведение решений нелинейных граничных задач при больших временах. Установлены условия существования и отсутствия глобальных решений начально-краевых задач для нелинейных параболических уравнений с нелокальными граничными данными. Доказана орбитальная устойчивость одного класса солитонных решений обобщенного уравнения Кавахары. Установлены точные условия стабилизации решений нелинейных эволюционных уравнений высокого порядка. Для неравенств высокого порядка с нелинейностью типа Эмдена- Фаулера найдены точные условия отсутствия целых нетривиальных решений. Для таких неравенств с нелинейностью общего вида доказаны аналоги известной для второго порядка теоремы Келлера – Оссермана.

Разрушение решений нелинейных уравнений, сингулярности, режимы с обострениями.
Рассмотрены модельные нелинейные эволюционные уравнений третьего и четвертого порядков, описывающие волны и квазистационарные процессы в плазме и в полупроводниках соответственно. 
Доказано существование классических решений задачи Коши и получены достаточные условия их разрушения за конечное время. Получены также оценки сверху на время разрушения.

Изучено поведение решений квазилинейных параболических уравнений в окрестности времени сингулярного обострения граничных данных. Установлены точные оценки сверху финального профиля решения. Установлен критерий существования суперсингулярных неотрицательных решений с точечной особенностью для уравнений структуры нестационарной диффузии - нелинейной абсорбции с вырождающимся абсорбционным потенциалом. Исследуется также эволюции «больших» решений для таких уравнений.  Установлены точные условия распространения сингулярности решений из границы области на многообразие вырождения абсорбционного потенциала.

Партнеры

Страна партнера

США

О партнере

Государственный университет Морган - государственный вуз на северо-востоке города Балтимор, штат Мэриленд. В нем обучается порядка 6,000 студентов на программах различного уровня, от бакалавриата до докторантуры. Помимо этого, университет предлагает разнообразные программы в профессиональных областях, включая инженерию, бизнес, педагогическое образование, архитектуру, гостиничный менеджмент и социальную работу.

Страна партнера

Белоруссия

О партнере

Белорусский государственный университет (БГУ) — ведущее высшее учебное заведение Белоруссии, расположенное в Минске. Сегодня Белорусский государственный университет - ведущий научный, образовательный, инновационный и культурный центр Республики Беларусь. Университет использует свой потенциал, основанный на лучшем отечественном и международном опыте, для удовлетворения интеллектуальных, культурных и социальных потребностей и интересов белорусского общества и государства, содействует устойчивому развитию Беларуси.

Страна партнера

Россия

О партнере

Московский университет по праву считается старейшим российским университетом. Сегодня Московский университет — крупнейший классический университет России, в котором обучается более 45 тысяч человек из всех регионов страны (на разных формах обучения). В МГУ 40 факультетов (за последние 20 лет создан 21 факультет), 15 научно-исследовательских институтов, около 750 кафедр, отделов и лабораторий, Медицинский научно-образовательный центр.