Разработка методов анализа и вычисления характеристик стохастических моделей на основе методов приближенного стохастического анализа в задачах анализа сетей подвижной связи

Разработка методов анализа и вычисления характеристик стохастических моделей на основе методов приближенного стохастического анализа в задачах анализа сетей подвижной связи

Основные идеи проекта

Разработка методов функционального и стохастического анализа. Применение этих методов к исследованию свойств и нахождению характеристик стохастических моделей.

Полученные методы будут применены к классу моделей, описываемых в терминах уравнений эволюционного типа:

  • модели поглощения или испускания фотонов;
  • модели перехода электронов;
  • модели молекул в химических реакциях и другие.

Разработка математической модели переноса заряда, энергии и импульса в графеновых наноструктурах методом квантовой цепочки кинетических уравнений  Боголюбова—Борна—Грина—Кирквуда—Ивона (цепочки ББГКИ). 

Разработка комплекса математических моделей технологии прямого взаимодействия устройств (D2D – Device-to-Device) в экосистеме Интернета вещей в рамках беспроводных гетерогенных сетей пятого поколения (5G), а также методов анализа и расчета вероятностно-временных характеристик.

Задачи

В проекте используется подход, который основан на формализме, отображающем марковские процессы в функциональные интегралы. Этот подход позволяет не рассматривать цепочку основное кинетическое уравнение, уравнение Фоккера-Планка, СДУ в форме уравнения Ланжевена, функциональный интеграл, а сразу перейти от основного кинетического уравнения к функциональному интегралу.

Ранее анализ характеристик интерференции ограничивался методами стохастической геометрии, не дающей, однако, полной информации о длительности соединения, количестве пользователей, обслуживаемых с заданными требованиями, и так далее. Поэтому для решения поставленной задачи будут разработаны статистические модели перемещения пользователей, позволяющие оценить указанные характеристики качества обслуживания в условиях мобильности абонентов.

Для анализа моделей схем управления радиоресурсами будут применены:

  • методы теории массового обслуживания,
  • матрично-геометрический подход для решения систем уравнений равновесия соответствующих марковских процессов.

Будут разработаны новые методы анализа, позволяющие учесть особенности D2D трафика и Интернет вещей.

Цели проекта
  • С помощью формализма, отображающего Марковские процессы в функциональные интегралы, определить вид функциональных интегралов для некоторых стохастических моделей. Разработать методы и построить приближенные формулы для вычисления функционалов от случайных процессов, заданных стохастическими интегралами по мартингалам и мартингальным мерам. Применить функциональные производные для вычисления средних значений интегральных операторов от случайных процессов.
  • Построение уравнений эволюции средних значений статистических квантовых операторов, описывающих состояние электронного газа в графене.
  • Развитие методов стохастизации марковских, и в частности, одношаговых процессов. Совершенствование методов исследования стохастических и статистических процессов. Компьютерная реализация аналитических и численных алгоритмов решения начально-краевых задач для соответствующих систем уравнений в частных производных, стохастических дифференциальных уравнений, интегро-дифференциальных уравнений.
  • Разработка моделей движения устройств в беспроводных сетях 5G с учетом статистических данных о мобильности для оценки интерференции, создаваемой перемещающимися устройствами, и связанных с ней вероятностных характеристик периодов недоступности радиоканала. Формализация механизмов управления радиоресурсами в сетях 5G в терминах теории случайных процессов, теории массового обслуживания и теории телетрафика с учетом гетерогенной инфраструктуры сети, перемещения устройств и наличия трафика D2D и Интернета вещей, а также развитие методов анализа моделей массового обслуживания с изменяющимися требованиями.
Руководитель проекта Все участники
empty-photo

Орлов Юрий Николаевич

Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук, г. Москва, г.н.с., д.ф.-м.н., профессор.
Результаты проекта
Новые методы нахождения функциональных интегралов описывающих эволюцию некоторых стохастических моделей.
Методы вычисления функциональных интегралов, основанные на разложении по базисным функциям для некоторых классов детерминированных функций.
Методы вычисления функционалов от случайных процессов, заданных стохастическими интегралами по мартингалам и мартингальным мерам.
Приближенные методы вычисления средних значений случайных интегральных и дифференциальных операторов специального вида.
Компьютерная реализация и применение аналитических и численных алгоритмов решения кинетических уравнений.
На основе статистических характеристик передвижения абонентов будут разработаны модели движения устройств в беспроводной гетерогенной сети 5G. Для типичных сценариев взаимодействия абонентов в сетях 5G с поддержкой D2D соединений и Интернета вещей будет проведен анализ характеристик отношения сигнала к интерференции, а также связанных с ними показателей качества, в терминах случайных процессов.
Оборудование Весь список
Анализаторы сети LTE
Входит в состав гетерогенной сети радиодоступа.
Тестовые станции для моделирования высокой нагрузки на сеть
Компьютерное моделирование движения устройств в беспроводных сетях 5G с учетом статистических данных о мобильности для оценки интерференции, создаваемой перемещающимися устройствами, и связанных с ней вероятностных характеристик периодов недоступности радиоканала. Компьютерное моделирование управления радиоресурсами в сетях 5G в терминах теории случайных процессов с учетом гетерогенной инфраструктур сети и перемещения устройств, наличия трафика D2D и Интернета вещей. Компьютерное моделирование в области массового обслуживания с изменяющимися требованиями.
Устройства для программирования SIM карт
Компьютерное моделирование движения устройств в беспроводных сетях 5G с учетом статистических данных о мобильности для оценки интерференции, создаваемой перемещающимися устройствами, и связанных с ней вероятностных характеристик периодов недоступности радиоканала. Компьютерное моделирование управления радиоресурсами в сетях 5G в терминах теории случайных процессов с учетом гетерогенной инфраструктур сети и перемещения устройств, наличия трафика D2D и Интернета вещей. Компьютерное моделирование в области массового обслуживания с изменяющимися требованиями.
Точки доступа для демонстратора 5G миллиметрового диапазона
Анализ технологии беспроводной передачи данных с использованием миллиметровых волн и широким каналом. Исследование моделей блокираторов для движущих объектов и методы обеспечения устойчивости связи.
Сервер на базе процессора Intel Xeon (4 шт.), 8 ядер на один процессор, оперативная память 512 GB
Численное решение начально-краевых задач для систем уравнений в частных производных, стохастических дифференциальных уравнений, интегро-дифференциальных уравнений.
Область исследования
  • Программное обеспечение для поддержки автоматизированных систем в банковской сфере и страховании: проектирование автоматизированных банковских и страховых офисов, обслуживание в которых будут вести приборы, управляемые с помощью беспроводных сетей.
  • Программное обеспечение для поддержки автоматизированных систем взаимодействия с органами государственной власти: проектирование автоматизированных центров обслуживания населения, обслуживание в которых будут вести приборы, управляемые с помощью беспроводных сетей.