Компьютерное моделирование сложных физико-технических систем на основе современных подходов математической физики

Компьютерное моделирование сложных физико-технических систем на основе современных подходов математической физики

Для нахождения параметров среды по траекториям распространения электромагнитного излучения всё чаще используется геометрический подход к оптике, поскольку для данного подхода это прямая задача. Однако используемая при этом геометризация на основе квадратичной метрики представляется недостаточной. Команда проекта предлагает перейти от квадратичной римановой метрики к финслеровой метрике. Кроме того, исследователи планируют рассмотреть не только прямую, но и обратную задачу (например, расчёт оптических приборов).

В последнее время использование волновых оптических и квантово-механических эффектов в функционировании оптических и квантово-физических устройств субмикронных размеров получило широкое распространение. Для решения задач проектирования микроминиатюрных интегрально-оптических элементов и систем требуется решать задачи условной оптимизации в классе моделей Максвелловской оптики. Для решения задач проектирования специализированных квантовых процессоров и квантовых систем коммуникаций необходимо разработать устойчивые методы решения прямых задач моделирования малоразмерных квантово-механических систем.

Математическая теория волноведущих систем возникла в середине прошлого века, став важным разделом вычислительной электродинамики. Проектирование современных устройств интегральной и волоконной оптики приводит к тем же проблемам распространения и дифракции волноводных волн в волноводах с той существенной для числовых экспериментов оговоркой, что параметры волновода, например, линейные размеры, раньше приблизительно равные, теперь могут отличаться друг от друга на четыре порядка.

Проект направлен на:

  • Анализ нескольких моделей в нелинейной теории поля, допускающих существование солитонных решений, наделенных нетривиальными топологическими инвариантами.
  • Применение методов машинного обучения в задачах экспериментальной физики.

Задачи

  • Предполагается построить последовательное финслерово описание уравнений Максвелла, построить методику геометризации уравнений Максвелла на основе финслеровой геометрии, разработать методику задания системы отсчёта для проецирования из финслерова пространства в риманово. В результате предполагается получение общей методики решения обратной задачи оптики.
  • Благодаря введению четырех потенциалов уравнения Максвелла сведены к двум уравнениям типа Гельмгольца в наиболее общем случае волновода со сложным заполнением. Эти уравнения исследованы как бесконечная система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в соответствующем Гильбертовом пространстве по методу усечения и некоторым другим вариантам неполного метода Галеркина.
  • Предлагается применять методы машинного обучения для задачи обработки экспериментальных данных, получаемых со нейтронных спектрометров типа DEMON (DEtecteur MOdulaire de Neutrons).
Цели проекта
  • Совершенствование моделей функционирования оптических и квантово-физических устройств на основе волновых оптических и квантово-механических эффектов.
  • Модификация устойчивых численных методов решения прямых задач моделирования волноводного распространения электромагнитного излучения в интегрально-оптических волноводах, дифракции поляризованного монохроматического электромагнитного излучения на субволновых оптических решетках и эволюции малоразмерных квантово-механических систем.
  • Компьютерная реализация символьно-численных алгоритмов решения начально-граничных задач для соответствующих систем уравнений в частных производных и исследование их устойчивоподобных и симметрийных свойств.
  • Развитие и улучшение методов вычисления нормальных волн и решения задачи дифракции в открытых и ограниченных волноводах, ее реализации в современных системах компьютерной алгебры.
  • Исследование вопросов построения действий по Гамильтону для различных классов уравнений движения бесконечномерных систем и представимости рассматриваемых уравнений в форме уравнений Эйлера-Лагранжа с непотенциальными плотностями сил, уравнений Гамильтона и Гамильтона-допустимых уравнений.
  • В рамках работы над проектом планируется проведение исследования по возможности применения методов машинного обучения для задачи обработки экспериментальных данных, получаемых со нейтронных спектрометров типа DEMON (DEtecteur MOdulaire de Neutrons), планируемого как базовый элемент проектируемого в ОИЯИ мобильного спектрометра нейтронов для измерения нейтронных спектров в большом диапазоне энергий, что на данный момент является весьма актуальной задачей. Одним из практических применений работы является планируемое использование создаваемого спектрометра нейтронов высоких энергий в будущей работе коллайдера протонов и тяжелых ионов NICA и для решения задач радиационной безопасности.
Руководитель проекта Все участники
empty-photo

Кореньков Владимир Васильевич

Лаборатория информационных технологий Объединенного института ядерных исследований, г.н.с., д.ф.-м.н.
Результаты проекта
Разработка методики решения обратной задачи оптики, то есть нахождение параметров среды по траекториям распространения электромагнитных волн. Это необходимо для расчёта оптических приборов (линзы, волноводы), для оптического компьютинга.
Создание программных модулей для эффективного восстановления спектров нейтронов по данным, получаемых со спектрометров типа DEMON.
Данные о моделях функционирования оптических и квантово-физических устройств на основе волновых оптических и квантово-механических эффектов опубликованы в высокорейтинговых российских и зарубежных журналах и представлены на российских и международных научных конференциях высокого уровня.
Программные комплексы для вычисления нормальных волн в ограниченных волноводах и решение дифракции на стыке волновода будут написаны в Sage (система компьютерной алгебры). Используемые методы будут представлены в российских и иностранных журналах.
Оборудование Весь список
Анализаторы сети LTE
Входит в состав гетерогенной сети радиодоступа.
Тестовые станции для моделирования высокой нагрузки на сеть
Компьютерное моделирование движения устройств в беспроводных сетях 5G с учетом статистических данных о мобильности для оценки интерференции, создаваемой перемещающимися устройствами, и связанных с ней вероятностных характеристик периодов недоступности радиоканала. Компьютерное моделирование управления радиоресурсами в сетях 5G в терминах теории случайных процессов с учетом гетерогенной инфраструктур сети и перемещения устройств, наличия трафика D2D и Интернета вещей. Компьютерное моделирование в области массового обслуживания с изменяющимися требованиями.
Устройства для программирования SIM карт
Компьютерное моделирование движения устройств в беспроводных сетях 5G с учетом статистических данных о мобильности для оценки интерференции, создаваемой перемещающимися устройствами, и связанных с ней вероятностных характеристик периодов недоступности радиоканала. Компьютерное моделирование управления радиоресурсами в сетях 5G в терминах теории случайных процессов с учетом гетерогенной инфраструктур сети и перемещения устройств, наличия трафика D2D и Интернета вещей. Компьютерное моделирование в области массового обслуживания с изменяющимися требованиями.
Точки доступа для демонстратора 5G миллиметрового диапазона
Анализ технологии беспроводной передачи данных с использованием миллиметровых волн и широким каналом. Исследование моделей блокираторов для движущих объектов и методы обеспечения устойчивости связи.
Сервер на базе процессора Intel Xeon (4 шт.), 8 ядер на один процессор, оперативная память 512 GB
Численное решение начально-краевых задач для систем уравнений в частных производных, стохастических дифференциальных уравнений, интегро-дифференциальных уравнений.
Область исследования
  • программное обеспечение для поддержки технологии Интернета вещей с управлением радиоресурсами беспроводных гетерогенных сетей пятого поколения применяется при проектировании автоматизированных систем по анализу движения абонентов в сети;
  • анализ статистических характеристик перемещения абонентов в беспроводных сетях с целью выявления пространственно-вероятностных характеристик движения, а также надежности сетевых соединений применяется при проектировании систем автопилотирования для автомобильного и железнодорожного транспорта;
  • проектирование наноустройств и создание наноматериалов с заданными свойствами;
  • проектирование летательных аппаратов: самолеты, беспилотные летательные аппараты, ракеты; разработка систем мониторинга устойчивости высотных зданий и сооружений (устойчивость во время землетрясений), разработка систем мониторинга макроэкономической динамики и др.;
  • проектирование систем передачи информации по линиям оптоволоконной связи.