Формирование особенностей, разрушение, асимптотические свойства и регулярность решений нелинейных уравнений математической физики
Формирование особенностей, разрушение, асимптотические свойства и регулярность решений нелинейных уравнений математической физики
Год 2026-2027
Департамент Математический институт им. С.М. Никольского
О проекте
Проект — продолжение гранта РНФ 23-11-00056 (2023–2025).
Команда проекта:
- исследует условия существования и несуществования глобальных решений (свойство Лиувилля) для систем квазилинейных эллиптических и параболических уравнений с нестепенными нелинейностями;
- анализирует задачи диффузионно-дрейфовых и тепло-электрических процессов в кристаллических полупроводниках (актуально для создания радаров нового поколения);
- изучает среды с мультифрактальной диффузией и их применения в биологии и финансовой математике.
Задачи проекта
- Исследование глобальной разрешимости и blow-up (разрушение решения, решение теряет гладкость и уходит в бесконечность за конечное время) для задач диффузионно-дрейфовых и теплоэлектрических процессов в кристаллических полупроводниках.
- Изучение свойств сред с мультифрактальной диффузией.
Область применения результатов
- Фундаментальная математика (качественная теория дифференциальных уравнений).
- Радиоэлектроника и оборонная промышленность: математический анализ режимов работы полупроводниковой аппаратуры радаров нового поколения для обнаружения гиперзвуковых объектов.
- Биоматематика: моделирование формирования генома под действием мутаций (мультифрактальная диффузия).
- Финансовая математика: модели с мультифрактальной диффузией.
- Учебный процесс: внедрение результатов в курсы МГУ им. М.В. Ломоносова, МФТИ, НИУ ВШЭ по дифференциальным уравнениям и математической физике.
Грант
Грант Российского научного фонда (РНФ), проект № 23-11-00056 (продление), 2026–2027 гг.
РИД по проекту
Ключевые публикации по проекту 23-11-00056 (2023–2025):
- Rozanova O.S. Criterion of singularity formation for radial solutions of the pressureless Euler-Poisson equations // J. Math. Anal. Appl. 548 (2025), Q1.
- Faminskii A.V. Global weak solutions of an initial-boundary value problem for the higher order nonlinear Schrodinger equation // J. Math. Anal. Appl. 553 (2024), Q1.
- Konkov A.A., Shishkov A.E. On blow-up conditions for nonlinear higher order evolution inequalities // J. Evol. Equat. 24 (2024), 97, Q1.
- Konkov A.A., Shishkov A.E. On blow-up conditions for solutions of a class of second order elliptic inequalities // J. Math. Anal. Appl. 546 (2025), Q1.
- Rozanova O.S., Turzynsky M.K. Linearization method and sharp thresholds for radially symmetric Euler-Poisson equations // J. Dyn. Differ. Equ. 37 (2025), Q1.
Всего за период проекта: 35 публикаций (21 в WoS/Scopus, 6 в Q1).
Планируется не менее 15 публикаций в изданиях Web of Science / Scopus (в т.ч. Q1).
Цели проекта
- Изучить критерии существования и несуществования глобальных решений (свойство Лиувилля) для широких классов квазилинейных стационарных и нестационарных систем нелинейных уравнений с нестепенными нелинейностями.
Руководитель проекта
Все участники
Шишков Андрей Евгениевич
доктор физико-математических наук, профессор, директор Научного центра нелинейных задач математической физики РУДН
Результаты проекта
Сформулировать критерии лиувиллевости для систем квазилинейных уравнений с нестепенными нелинейностями.
Сформулировать условия blow-up и глобальной разрешимости для систем уравнений диффузионно-дрейфовой и теплоэлектрической моделей полупроводника.
Сформулировать итоги исследований о свойствах мультифрактальной диффузии и формировании структур.
Сформулировать критерии образования особенностей для уравнений холодной плазмы; теоремы существования.
Область исследования
- Дифференциальные уравнения
- Математическая физика