Ефремов Александр Петрович
Доктор физико-математических наук
Профессор, действительный член российской академии естественных наук,
учебно-научный институт гравитации и космологии (унигк)
Когда мы узнаем, как устроен физический мир, мы узнаем, для чего мы нужны в этом мире.
1961 - 1965
Обучался в Московском авиационном приборостроительном техникуме им. С. Орджоникидзе, квалификация - «Техник-механик по авиационным приборам».
1966 - 1969
Служил в Советской армии, квалификация - «Техник-теплотехник».
1969 - 1974
Обучался в Университете дружбы народов им. П. Лумумбы (ныне – Российский университет дружбы народов, РУДН), квалификация – «Физик».
1974 - 1977
Обучался в аспирантуре УДН им. П. Лумумбы, защитил диссертацию по теме «Исследование гравитационных полей и космологических моделей в пространствах с кручением» на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.
1977 - 1986
Старший преподаватель физико-математического факультета УДН им. П. Лумумбы, работал в отделе по работе со студентами.
1982 - 1983
Научная стажировка в Хьюстонском университете (англ.: University of Houston, город Хьюстон, США).
1986 - 1992
Старший преподаватель, доцент кафедры естественных наук подготовительного факультета УДН им. П. Лумумбы.
1992 - н.в.
Заведующий кафедрой физики: 1992-2000 – подготовительного факультета, 2000-2020 – факультета русского языка и общеобразовательных дисциплин, с 2020 - учебного-научного института гравитации и космологии РУДН.
1994 - 1998
Проректор РУДН по учебной работе.
1998 - 2020
Первый проректор-проректор по учебной работе РУДН.
1999 - н.в.
Директор учебного-научного института гравитации и космологии РУДН.
2005
Удостоен ордена Дружбы народов за плодотворную деятельность по развитию науки, образования, здравоохранения и культуры.
2005 - 2007
Член Комиссии Министерства образования и науки по реализации Болонского соглашения в РФ.
2006
Защитил диссертацию по теме «Исследование кватернионных пространств и их взаимосвязи с системами отсчета и физическими полями» на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.
2006 - 2010
Член Совета по качеству образования Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки.
2011
Удостоен звания заслуженный работник высшей школы Российской Федерации за заслуги в научно-педагогической работе и подготовку высококвалифицированных специалистов.
2018
Благодарность Президента РФ за плодотворную многолетнюю работу в системе высшего образования.
Преподавание
Разработчик курса: Quaternion algebra, fractal space, and General theory of mechanics (рус. «Кватернионная алгебра, фрактальное пространство и общая теория механики») платформы iversity.org от издательства Springer Nature.
https://iversity.org/en/courses/quaternion-algebra-fractal-space-and-general-theory-of-mechanics
Основная идея курса: узнать, что ряд физических законов, первоначально обнаруженных в эксперименте и описываемых математическими формулами, существует в математической среде гиперкомплексных чисел.
Автор монографий:
- Yefremov A.P. The fractal structure of space entails origin of Pauli equation / Gravitation Cosmology, 2019, 25(4), pp. 305-309.
This study links the fractal structure of physical space-time to quantum-mechanical laws. It is shown that primitive distortions of the pregeometric surface, a fractal cell of 3D space, gives birth to a condition eliminating the metric defect while providing “eternal validity” of the exclusive algebras (of real, complex, and quaternion numbers). Written in the physical units typical for the micro-world entities, this condition acquires the precise form of the Pauli equation describing mechanics of the quantum electron with spin.
https://www.researchgate.net/publication/337838143_The_Fractal_Structure_of_Space_Entails_Origin_of_Pauli's_Equation - Ефремов А.П. Фрактальная структура пространства влечет за собой происхождение уравнения Паули
Это исследование связывает фрактальную структуру физического пространства-времени с законами квантовой механики. Показано, что примитивные искажения предгеометрической поверхности - фрактальной ячейки трехмерного пространства - порождают условие, устраняющее метрический дефект, при обеспечении «вечной справедливости» исключительных алгебр (действительных, комплексных и кватернионных чисел). Записанное в физических единицах, типичных для сущностей микромира, это условие приобретает точную форму уравнения Паули, описывающего механику квантового электрона со спином. - Yefremov A.P. General theory of particle mechanics arising from fractal space / Gravitation and Cosmology, 2015, 21(1), pp. 19-27.
We trace the logical line of formulating a theory of mechanics founded on the basic relations of mathematics of hypercomplex numbers and associated geometric images. Namely, it is shown that the physical equations of quantum, classical and relativistic mechanics can be regarded as mathematical consequences of a single condition of stability of exceptional algebras of real, complex and quaternion numbers under transformations of primitive constituents of their units and elements. In the course of the study, the notion of a basic fractal surface underlying the physical three-dimensional space is introduced, and an original geometric treatment (admitting visualization) of some formerly considered abstract functions (mechanical action, space-time interval) are suggested.
https://www.researchgate.net/publication/276695536_General_Theory_of_Particle_Mechanics_arising_from_a_fractal_surface - Ефремов А.П. Общая теория механики частиц, возникающая из фрактального пространства
Показано, что физические уравнения квантовой, классической и релятивистской механики можно рассматривать как математические следствия единого условия устойчивости исключительных алгебр действительных, комплексных и кватернионных чисел при преобразованиях примитивных составляющих их единиц и элементов. В ходе исследования вводится понятие базовой фрактальной поверхности, лежащей в основе физического трехмерного пространства, и предлагается оригинальная геометрическая трактовка (допускающая визуализацию) некоторых ранее рассматриваемых абстрактных функций (механическое действие, пространственно-временной интервал).
Наука
- Исследовал структуру некоммутативной исключительной алгебры гиперкомплексных чисел с 4 единицами (кватернионов). Установил возможность векторной кватернионной формулировки теории относительности. Она подтверждает все предсказания теории Эйнштейна, но предлагет симметричную (6-мерную) структуру модели Вселенной.
- Исследовал фрактальную структуру 3D пространства – геометрического образа векторных единиц алгебры кватернионов. Установил, что условие стабильности алгебры (и 3D пространства) при простейших деформациях фрактального подпространства представляет собой в точности уравнение Шредингера – физическое уравнение квантовой механики.
- Исследовал методы систем управления космических аппаратов и расчета траекторий космических зондов. Предложил новый алгоритм управления космическими аппаратами. Установил, что гравитационный маневр космического зонда позволяет многократно усиливать малые физические эффекты отклонения тел от классических орбит в Солнечной системе.
Научные интересы
- геометризация физических взаимодействий
- взаимосвязь математики кватернионов с законами физики и строением вселенной
- исследование релятивистских эффектов движения космических тел
Мы строим Кеплер-модель гравитационного маневра космического корабля вблизи планеты типа Венеры и исследуем ее чувствительность к изменениям прицельного параметра. Аналитические и численные расчеты дают аналогичные результаты, свидетельствующие о значительном увеличении смещения конечной точки траектории при небольшом изменении заданного расстояния между космическим кораблем и планетой.
Общее релятивистское влияние оценивается по точности объявленных космических позиций BepiColombo в точках пролета Земли, Венеры и Меркурия, обеспечивающих запланированную гравитационную помощь. Помимо известной прецессии эллиптической орбиты, еще один недавно определенный для метрики Шварцшильда-Керра эффект сжатия осей эллипса учитывается в тщательно построенной модели движения BepiColombo от точки запуска до первой назначенной точки пролета на Венере. Показано, что промежуточное действие земной гравитации служит усилителем эффектов релятивистского влияния, так что вызванное им полное смещение положения на Венере, может достигать больших расстояний, превышая точность заданных длин в тысячи раз. Также анализируются аналогичные факторы, влекущие за собой возможное отклонение GR от ожидаемых точек пролета BC-Mercury.
Это исследование связывает фрактальную структуру физического пространства-времени с законами квантовой механики. Показано, что примитивные искажения предгеометрической поверхности - фрактальной ячейки трехмерного пространства - порождают условие, устраняющее метрический дефект, при обеспечении «вечной справедливости» исключительных алгебр (действительных, комплексных и кватернионных чисел). Записанное в физических единицах, типичных для сущностей микромира, это условие приобретает точную форму уравнения Паули, описывающего механику квантового электрона со спином.
Теория виртуальных колец подразумевает замену частицы призрачным кольцом, наделенным определенными стандартами, которые используются для измерения расстояний и механических характеристик в целых числах. Эта модель применяется к трем «классическим» квантово-механическим задачам, системе одномерного ящика, атому водорода и линейному осциллятору. Показано, что соответствующие виртуальные геометрические модели влекут за собой те же уровни энергии, которые следуют из соответствующих точных решений уравнения Шредингера.
С позиций анализа алгебраических структур - гиперкомплексных чисел и теории матриц (в частности спектральной теоремы) - обсуждается проблема визуализации одного из наиболее абстрактных математических объектов - множества спиноров. Показано, что при обращении к понятию фрактального пространства - реальному математическому, но виртуальному физическому объекту - появляется возможность предложить геометрический (более точно - предгеометрический) образ пары сопряженных спиноров. Приводятся аргументы в пользу фрактальной поверхности как реальной сущности, определяющей структуру трехмерного физического мира.
Рассчитано искажение классических эллиптических орбит астероидов Аполлон (пересекающих орбиту Земли) в гравитационном поле, моделируемом метрикой Керра, и дана численная оценка общерелятивистскому влиянию на околоземное движение потенциально опасных объектов.
Дан подробный вывод формул, описывающих траекторию пробного тела, движущегося близко к плоскости эклиптики вращающейся звезды, гравитационное поле которой моделируется метрикой Керра. Обнаружено, что параметры квазиэллиптической орбиты и период обращения заметно изменяются (по сравнению с классическим случаем), и возникает дополнительная прецессия орбиты, хотя и на четыре порядка слабее, чем в случае Эйнштейна-Шварцшильда.
Обсуждается феноменологическая модель квантовой частицы де Бройля и ее фрактальный геометрический аналог, возникающий в результате чисто математического вывода уравнения Шредингера из теории гиперкомплексных чисел.
Математическая система переориентации космического корабля на основе кватернионов расширена за счет допуска мнимых параметров вращения - с использованием гиперболических функций. Для простоты добавляется только одно простое гиперболическое вращение в качестве последнего в ряду ортогональных матриц. Схема сводится к однократному вращению вокруг мгновенной оси и к преобразованию примитивного базиса в двумерное фрактальное пространство размерности ½. Доказано, что этот новый инструмент одновременно переориентирует космический аппарат и ускоряет его, кинематика которого автоматически описывается как релятивистская. При небольшой скорости задача становится классической.
Примитивное отображение двумерных фрактальных пространств дает формулировку уравнения Шрёдингера и снабжает его решения и соответствующие трехмерные объекты конкретными геометрическими изображениями. В частности, показано, что простейшее одномерное решение, не содержащее параметров движения частиц, можно интерпретировать как двумерную неоднородную струну, колеблющуюся на реально воображаемой фрактальной поверхности, или как трехмерный статический шпиндель с гармонически распределенным спектром масс. Описание инерционно движущегося подобного объекта получается с использованием теоремы типа Баргмана, примененной к уравнениям Бома, и, в качестве их точного решения, фрактальной функции, содержащей явные кинематические члены.
Переориентация задачи объекта (космического корабля) детально формулируется в терминах матрицы и группирует с использованием наиболее необязательного математического инструмента исключительной алгебры кватернионных чисел. Проведен тщательный анализ этих двух подходов, в результате чего были получены исходные формулы, связывающие параметры последующих трехмерных вращений назначенного объекта с одним вращением вокруг единичного вектора, указывающего на мгновенную ось вращения, соответствующие операционные технологии описаны с соответствующими примерами. Также показано, что аксиальный кватернионный каркас допускает фрактализацию, так что проблема переориентации сводится к деформациям субгеометрической фрактальной поверхности.
Фрактальные уравнения механики (квантовой и классической) наглядно демонстрируют, что они являются определениями произвольного потенциала на фрактальной поверхности со значениями комплексных чисел. Разработанный подход помогает показать, что поступательное движение любого вращающегося компактного объекта (точечной частицы) может быть эквивалентно представлено конкретным вращением виртуального кольца, описываемого фрактальной «волновой функцией», моделью, дающей частицу с набором квантовых характеристик, включая квантование пространственного переноса кольца.
Показано, что теория относительности, помимо стандартного формата и сравнительно новой кватернионной формулировки, также может быть представлена в терминах кватернионных спиноров. Математически спинорный формат является фундаментальным, в то время как технически он примитивен, поскольку он связывает преобразования опорных кадров (включая неинерциальные) с мгновенным вращением уникального вектора «вокруг себя». Такой поворот, в свою очередь, можно рассматривать как взаимное изменение масштабов двух ортогональных направлений на двумерной плоскости, в общем случае комплексного числа, равного единице. Это позволяет рассматривать любое преобразование относительных групп SO (3, ℂ) и SL (2, ℂ) и локализованной группы Лоренца как деформации фрактальной (догеометрической) спиновой поверхности.
Установлено, что изоморфизм группы Лоренца SO{3,1) и группы SO{3, С), сохраняющей правило умножения кватернионов, позволяет развить теорию относительного движения систем отсчета в векторном формате с базовыми соотношениями, представляющими собой векторный бикватернион - «корень квадратный» из скалярного пространственно-временного интервала. Показано, что предложенная векторная версии теории приводит к тем же кинематическим эффектам, что и специальной теории относительности, притом заметно упрощая решение задач относительного движения неинерциальных реперов. Приведены решения нестандартных задач такого рода и рассмотрены элементы релятивистской динамики.
Обсуждается идея и феномен допустимой фрактализации геометрии физического пространства с использованием гиперкомплексных алгебр, что позволяет осуществить чисто математический вывод точных уравнений квантовой (и классической) механики. Сопутствующим фактором такого вывода является естественное возникновение простых (и оригинальных) «предгеометрических» моделей для серии квантово-механических и физических объектов, в частности волновой функции, материальной точки и функции действия.