Шананин Александр Алексеевич

Изложены общие положения, модели и методы системного анализа развивающейся экономики — оригинального направления математического моделирования, разрабатываемого авторами. Модели описывают совокупность качественных особенностей эволюции рыночной и плановой экономики, экономики СССР и России в переходный период 1991—1995 гг., дают оценки последствий макроэкономической политики и выявляют границы стабильности сложившихся экономических структур.

Книга посвящена системному анализу эволюции экономики. Это научное направление переносит в математическую экономику культуру математического моделирования, сложившуюся в механике и физике. Авторами создана уникальная система математических моделей, верифицированных по данным российской экономической статистики и позволяющих провести объективный анализ российской экономики, тенденций ее развития. Показано, как с помощью математических моделей были описаны сложные структурные изменения в экономике СССР и России в 1986-1997 гг. Рассказано о том, как математические модели применялись для анализа внутренних закономерностей сложившихся экономических структур и прогнозов последствий государственной макроэкономической политики. Как в 1990 г. с помощью математической модели были предсказаны последствия шоковой либерализации экономики в 1992 г., как возникло неэффективное инфляционное равновесие российской экономики, почему существовала опасность дефляционных шоков, какова экономическая природа "черного вторника" 11 октября 1994 г. Книга написана крупнейшими российскими специалистами в области математического моделирования экономики академиком РАН А.А. Петровым, профессорами И.Г. Поспеловым и А.А. Шананиным.

В настоящей книге исследуются теоретические вопросы математического моделирования экономики переходного периода. В их числе — возникновение нескольких видов денег, функция банков в застойной экономике при низкой инфляции, поведение потребителей. Полученные авторами результаты были использованы при создании математической модели открытой региональной экономики, в основу которой положены гипотезы, сформулированные в результате системного анализа сложившихся к 1996 г. в России экономических отношений. В книге излагаются описание модели и некоторые результаты ее исследования.

In the previous paper (2016 Inverse Problems 32 015010), a new heuristic mathematical model was proposed for accurate forecasting of prices of stock options for 1–2 trading days ahead of the present one. This new technique uses the Black–Scholes equation supplied by new intervals for the underlying stock and new initial and boundary conditions for option prices. The Black–Scholes equation was solved in the positive direction of the time variable, this ill-posed initial boundary value problem was solved by the so-called quasi-reversibility method (QRM). This approach with an added trading strategy was tested on the market data for 368 stock options and good forecasting results were demonstrated. In the current paper, we use the geometric Brownian motion to provide an explanation of that effectivity using computationally simulated data for European call options. We also provide a convergence analysis for QRM. The key tool of that analysis is a Carleman estimate. В предыдущей статье (2016 Обратные задачи 32 015010) была предложена новая эвристическая математическая модель для точного прогнозирования цен на опционы на акции на 1-2 торговых дня раньше текущего. Этот новый метод использует уравнение Блэка–Шоулза, дополненное новыми интервалами для базовых акций и новыми начальными и граничными условиями для цен опционов. Уравнение Блэка–Шоулза было решено в положительном направлении переменной времени, эта некорректная начально-краевая задача была решена с помощью так называемого метода квази-обратимости (QRM). Этот подход с добавленной торговой стратегией был протестирован на рыночных данных по 368 опционам на акции и продемонстрировал хорошие результаты прогнозирования. В настоящей статье мы используем геометрическое броуновское движение, чтобы дать объяснение этой эффективности, используя данные компьютерного моделирования для европейских опционов колл. Мы также предоставляем анализ конвергенции для QRM. Ключевым инструментом этого анализа является оценка Карлемана.

We provide a nonlinear model of intersectoral balance with constant elasticity of substitution (CES) production functions of industries and CES utility function of final consumer for the study of intersectoral linkages in the Kazakhstan economy. The model is formalized in terms of the primal problem of resource allocation and the corresponding Fenchel dual problem which solution gives costs of inputs of industries in a supply network. We identify the model with the actual data of the Input-Output tables of Kazakhstan and estimate the elasticity of substitution of production factors for the aggregated industry complexes. With the help of developed framework, we evaluate the inter-industry financial flows in the aggregated supply network for the period 2013–2020 and compare the results with the actual data of Kazakhstan. The developed framework can be used to support decision-making processes in sustainable supply chain management in a situation of the government economic policy change and external shocks. Using the developed framework, we evaluate the risks for Kazakhstan’s supply chains in scenario of sharp weakening of the national currency. Исследуется нелинейная модель межотраслевого баланса с постоянной эластичностью производственных функций замещения (CES) отраслей и функцией полезности CES конечного потребителя для изучения межотраслевых связей в экономике Казахстана. Модель формализована в терминах первичной проблемы распределения ресурсов и соответствующей двойственной задачи Фенхеля, решение которой дает затраты на вводимые ресурсы отраслей в сети поставок. Мы идентифицируем модель с фактическими данными таблиц затрат-выпуска Казахстана и оцениваем эластичность замещения факторов производства для агрегированных отраслевых комплексов. С помощью разработанной структуры мы оцениваем межотраслевые финансовые потоки в агрегированной сети поставок за период 2013-2020 годов и сравниваем результаты с фактическими данными по Казахстану. Разработанная структура может быть использована для поддержки процессов принятия решений по устойчивому управлению цепочками поставок в ситуации изменения экономической политики правительства и внешних потрясений. Используя разработанную структуру, мы оцениваем риски для цепочек поставок Казахстана в сценарии резкого ослабления национальной валюты.

В статье разработана и исследована новая модель формирования процентных ставок по потребительскому кредиту на основе анализа интересов и логики поведения коммерческих банков. В модели предполагается, что доходы заемщиков описываются геометрическим броуновским движением. Коммерческие банки оценивают риски дефолта заемщиков. По формуле Фейнмана–Каца оценка сводится к решению краевой задачи уравнений с частными производными, для которой построено аналитическое решение. Модель применена для анализа проблемы сохранения в сложившихся условиях потребительского кредита как механизма социальной адаптации домашних хозяйств.

This paper presents a framework for the study of how the profitability of business environment impacts the investment behavior of the enterprise owner in the case of imperfect capital market with essentially higher interest rates for borrowing than for saving. This question is important for the resumption of economic growth in Russia. The profitability of business environment in an imperfect market can be valued in terms of Cantor–Lippman approach. In this paper we propose an infinite-horizon optimal control problem that represents the investment behavior of an enterprise owner. In terms of our framework the market imperfection is modeled via phase restriction on the cash of the owner. That makes difficulties with studying the optimal control in the model. We construct the solution via analysis of the finite-horizon problem and apparatus of viscosity solutions of the Hamilton–Jacobi–Bellman equation. We show that the type of investment behavior depends on the ratio of profitability indicator of business environment to owner’s discount rate. В данной статье представлена основа для изучения того, как прибыльность бизнес-среды влияет на инвестиционное поведение владельца предприятия в случае несовершенного рынка капитала с существенно более высокими процентными ставками по займам, чем по сбережениям. Этот вопрос важен для возобновления экономического роста в России. Прибыльность бизнес–среды на несовершенном рынке может быть оценена с точки зрения подхода Кантора-Липпмана. В этой статье мы предлагаем задачу оптимального управления с бесконечным горизонтом, которая представляет инвестиционное поведение владельца предприятия. С точки зрения нашей структуры несовершенство рынка моделируется с помощью фазового ограничения наличности владельца. Это создает трудности при изучении оптимального управления в модели. Мы строим решение с помощью анализа задачи о конечном горизонте и аппарата вязкостных решений уравнения Гамильтона-Якоби–Беллмана. Мы показываем, что тип инвестиционного поведения зависит от отношения показателя прибыльности бизнес-среды к ставке дисконтирования владельца.

В работе развивается методология среднесрочного макроэкономического анализа межотраслевых связей с помощью модели нелинейного межотраслевого баланса на основе использования преобразования Янга и двойственности по Фенхелю. Разработаны математические основы методологии среднесрочного анализа межотраслевых связей на основе моделей нелинейного межотраслевого баланса с производственными функциями с постоянной эластичностью замещения производственных факторов. Исследованы условия агрегирования модели межотраслевого баланса.

В работе построена модель нелинейного межотраслевого баланса с производственными функциями Кобба-Дугласа по данным симметричной таблицы межотраслевого баланса России за 2011 год. Модель позволяет анализировать изменения финансовых потоков при корректировке спроса конечных потребителей (государственного заказа, экспорта, поставок товаров народного потребления). Проанализирован вопрос о том, с какой точностью по исходным данным за 2011 год можно было предвидеть влияние изменения внешних условий на состояние экономики России в 2016 году и спрогнозировать межотраслевые связи.

The article proposes a modification of the approach to the analysis of inter-industry balance. Instead of linear models of inter-industry balance, based on the hypothesis of W. Leontief about the constancy of the cost standards of production factors, the article studies nonlinear models. For the case of production functions with constant elasticity of substitution (CES) an algorithm for solving the inverse problem is proposed, which allows to identify the model of nonlinear inter-industry balance based on the data of the symmetric input-output table. Based on the Young transform and Fennel duality, with the help of this model, we develop a technology for analyzing inter-industry relationships. The technology has been tested on the data of economic statistics of Russia. В работе построена модель нелинейного межотраслевого баланса с производственными функциями с постоянной эластичностью замещения производственных факторов (CES) по данным симметричной таблицы межотраслевого баланса России за 2011 год и исследована зависимость прогнозов влияние изменения внешних условий в 2016 году на отрасли экономики России от эластичности замещения производственных факторов.

We present a modification of the Ramsey model that describes the consumer behavior of the households. We assume that the salary of the households is a stochastic process, defined by the stochastic differential equation (SDE). The impact of the large amount of the households can be modelled by a mean field term. This leads to a Kolmogorov–Fokker–Planck equation, evolving forward in time that describes the evolution of the probability density function of the households. Considering a Hamilton–Jacobi–Bellman equation, evolving backwards in time that describes the optimal strategy of the households behavior, we obtain a Mean Field Game problem. We present a self-similar solution of the Hamilton–Jacobi–Bellman equation and introduce the numerical solution of the Kolmogorov–Fokker–Planck equation. В работе на основе концепции игр среднего поля построена модель, формализованная в виде системы уравнений Гамильтона-Якоби-Беллмана и Колмогорова-Фоккера-Планка. Начальное распределение домашних хозяйств идентифицировано по данным ОБДХ Росстата и проведены тестовые расчеты.

В работе в качестве модели на микроуровне использована модель рационального репрезентативного домашнего хозяйства рамсеевского типа. Исследована задача оптимального управления, моделирующая экономическое поведение репрезентативного домашнего хозяйства. Доказана теорема о существовании решения, получены необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина-Кларка и построен синтез оптимального управления.

The diversification of the inter-industry connections of modern economies seriously hindered the analysis of production networks evolution and input-output balances projection, that traditionally was made by the Leontief Input-Output balance model. That is why the new approaches have begun to develop, that take into account the substitutability of products and services in modern supply networks. In this work we discuss the quality of the new approach to the intersectoral linkages analysis, that is based on the nonlinear model of resource allocation with Cobb-Douglas production technologies. We compare this approach with the traditional Leontief's scheme of intersectoral connection studying. We make evaluations using the both of methods for large economies, that are on different stages of economic development. Диверсификация межотраслевых связей современных экономик серьезно затруднила анализ эволюции производственных сетей и прогнозирование балансов затрат и выпуска, который традиционно проводился с помощью модели баланса затрат и выпуска Леонтьева. Именно поэтому начали разрабатываться новые подходы, учитывающие взаимозаменяемость продуктов и услуг в современных сетях поставок. В этой работе мы обсуждаем качество нового подхода к анализу межотраслевых связей, основанного на нелинейной модели распределения ресурсов с использованием производственных технологий Кобба-Дугласа. Мы сравниваем этот подход с традиционной леонтьевской схемой изучения межотраслевых связей. Мы проводим оценки, используя оба метода, для крупных экономик, находящихся на разных стадиях экономического развития.

Модель Кантора-Липмана инвестиций на несовершенном рынке капитала использована для оценки новых инвестиционных проектов и финансовой позиции инвестора в реальном секторе экономики, обсуждения проблемы преодоления институциональной ловушки и восстановления экономического роста в России. В рамках модели Кантора-Липмана построены дефляторы, с помощью которых оцениваются новые инвестиционные проекты и финансовое состояние инвестора.

Используя преобразование Янга и теорему двойственности Фенхеля, в работе предложено обобщение операции конволюции и на её основе предложена процедура агрегирования модели нелинейного межотраслевого баланса с вогнутыми положительно однородными производственными функциями. Разработана модификация метода межотраслевого баланса с учетом замещения производственных факторов. Метод апробирован на данных российской статистики.

Russian enterprises of manufacturing complex are facing financial crisis because of the dramatic drop in demand for products due to the pandemic. Since a significant part of the population is employed in this sector, measures to support production in manufacturing industries are discussed at various levels. Based on the mathematical model of production, taking into account unstable demand, we propose a methodology for analyzing the effectiveness of support measures. Financial performance of the enterprise are calculated using an analytical solution of the Bellman equation that determines the valuation of the company, as well as the ergodicity property of the random process of product sales. The application of the methodology is illustrated by the example of KAMAZ Group. Разработана и исследована модель экономического поведения домашних хозяйств рамсеевского типа. Проанализированы сценарии влияния пандемии COVID-19 на рынок потребительского кредитования. Исследовано влияние сокращения спроса на продукции обрабатывающей промышленности России. На примере компании Камаз анализируется эффективность мер по поддержке предприятий реального сектора экономики.

Under the assumption that the utility function is positively homogeneous (PH in the sequel), we obtain effectively testable necessary and sufficient conditions for weak separability problem. В работе построено семейство необходимых и достаточных условий разрешимости системы квадратичных неравенств в форме совместности системы линейных неравенств специального вида, для исследования совместности которых применим алгоритм полиномиальной сложности Варшала-Флойда. Основанные на этом алгоритмы усиливают известный трёхэтапный алгоритм Вериана.

In this paper, we present the results of investigation of the production model that extends Houthakker—Johansen approach of distribution of capacities over technologies and takes into account financial characteristics of manufacturer that works in conditions of current assets deficit and Poisson process of demand arrivals. The model is formalized in form of Bellman equation. The solution of Bellman equation defines the value of a company in dependence on parameters of manufacturing process and economic environment (interest rates, price, cost, etc.). The closed form expression for the solution of Bellman equation and calculation of average characteristics of production activity in model terms allow developing the methodology of calculation and analysis of company’s value that bases on official company reporting data and economic environment parameters. The developed method we apply to compute and analyze the economic conditions of functioning of FCA Company (Fiat Chrysler Automobiles, Italy). We calculate average debt in terms of the model and analyze the dynamic of average debt of FCA. We present the results of modified model investigation that reflects the crisis management strategy of business owner and takes into account the debt load and how it affects the company’s value. The condition of uniqueness for the solution of Bellman equation in modified model is identification of coefficient of debt accounting due to the bankruptcy procedure. In terms of the model, we calculate a closed form of critical debt value that corresponds to the bankruptcy bound. В этой статье мы представляем результаты исследования производственной модели, которая расширяет подход Хаутаккера—Йохансена о распределении мощностей по технологиям и учитывает финансовые характеристики производителя, работающего в условиях дефицита оборотных средств и пуассоновского процесса поступления спроса. Модель формализована в виде уравнения Беллмана. Решение уравнения Беллмана определяет стоимость компании в зависимости от параметров производственного процесса и экономической среды (процентные ставки, цена, себестоимость и т.д.). Выражение в закрытой форме для решения уравнения Беллмана и расчет средних характеристик производственной деятельности в модельных терминах позволяют разработать методологию расчета и анализа стоимости компании, основанную на официальных отчетных данных компании и параметрах экономической среды. Разработанный метод мы применяем для расчета и анализа экономических условий функционирования компании FCA (Fiat Chrysler Automobiles, Италия). Мы рассчитываем средний долг в терминах модели и анализируем динамику среднего долга FCA. Мы представляем результаты исследования модифицированной модели, которая отражает стратегию антикризисного управления владельца бизнеса и учитывает долговую нагрузку и то, как она влияет на стоимость компании. Условием единственности решения уравнения Беллмана в модифицированной модели является определение коэффициента учета задолженности в связи с процедурой банкротства. В терминах модели мы вычисляем закрытую форму критической стоимости долга, которая соответствует границе банкротства.

An algorithm for reconstructing the volatility function in the modified Black–Scholes model is developed. Results of numerical computations are presented. It is shown that adding information about the prices of similar options with different issue dates makes it possible to improve the accuracy and increase the interval in which the volatility function can be reconstructed. Разработан алгоритм восстановления функции волатильности в модифицированной модели Блэка–Шоулза. Представлены результаты численных расчетов. Показано, что добавление информации о ценах аналогичных опционов с разными датами выпуска позволяет повысить точность и увеличить интервал, в течение которого может быть восстановлена функция волатильности.

Рассматривается проблема моделирования инвестиций на несовершенном рынке капитала, на котором процент по кредитам существенно превышает процент по депозитам. Для определения дефлятора денежных потоков предлагается использовать модель Кантора - Липмана, в которой инвестиционная среда описывается пулом стационарных тиражируемых проектов. Пул инвестиционных проектов определяет инвестиционную функцию, которая строится как поточечный максимум преобразований Лапласа денежных потоков инвестиционных проектов. Модель Кантора - Липмана инвестиций на несовершенном рынке капитала позволяет построить функцию Беллмана, которую можно использовать для оценки финансового состояния инвестора. Исследуются свойства оператора Беллмана в задаче об оптимальной стратегии инвестирования. Показано, что в качестве дефлятора денежных потоков следует использовать минимальный положительный корень инвестиционной функции. Исследована управляемая динамическая система, описывающая инвестиционный процесс. Построены режимы сбалансированного роста. Определены неймановский темп роста и неймановские состояния равновесия. Доказана теорема о магистрали в слабой форме.

This article considers the problem of bubbles existence while using the pool of renewable investment projects. The formulation of the Cantor–Lippman model for continuous time is described in this paper. The result allows to classify pools of investment projects into the arbitration, and the ineffective and the standard is proved. The estimation of the yield is found for each of the classes. The classification of pools and their yield calculation are based on the functions of the upper envelope of the Laplace transform of the investment projects cash flow functions. It is shown that for the case of a standard pool the yield can be obtained by computing the minimal positive root of the upper envelope. Also, it is shown that for the case of a standard pool the roots different from the minimum one refer to bubble strategies requiring permanent reinvesting to support growth and are not able to result in liquid final state for investors. На основе обобщения модели Кантора-Липмана в непрерывном времени предложен сценарий возникновения кризиса на фондовом рынке в условиях неоднородной экономической системы.

We study the existence of equilibrium price vector in a supply-demand model taking into account the transaction costs associated with the sale of products. In this model, the demand function is the solution to the problem of maximizing the utility function under budget constraints. The supply function is the solution to the problem of maximizing the profit (with given transaction losses) on the technology set. We establish sufficient conditions for the existence of the equilibrium price vector, which are consequences of some theorems in the theory of covering mappings. Мы изучаем существование равновесного вектора цен в модели спроса и предложения с учетом трансакционных издержек, связанных с продажей продукции. В этой модели функция спроса является решением проблемы максимизации функции полезности при бюджетных ограничениях. Функция предложения - это решение проблемы максимизации прибыли (при заданных транзакционных потерях) по набору технологий. Мы устанавливаем достаточные условия для существования вектора равновесной цены, которые являются следствиями некоторых теорем теории покрывающих отображений.

В работе показана связь ВВП с функцией Гамильтона-Понтрягина в моделях экстенсивного экономического роста.

Предложена концепция блока четырех секторной макроэкономической модели экономики России, описывающая деятельность обрабатывающего сектора в условиях жесткой конкуренции с импортом, дефицита оборотных средств и ограничений торговой инфраструктуры. Предлагаемое описание основано на результатах исследования класса моделей производства с учетом дефицита оборотных средств и нестабильности реализации продукции.

We continue to study the problem of modeling of substitution of production factors motivated by the need for computable mathematical models of economics that could be used as a basis in applied developments. This problem has been studied for several decades, and several connections to complex analysis and geometry have been established. We describe several models of resource distribution and discuss the inverse problems for the generalized Radon transform arising in these models. We give a simple explicit range characterization for a particular case of the generalized Radon transform, and we apply it to show that the most popular production functions are compatible with these models. Besides, we give a necessary condition and a sufficient condition for solvability of the model identification problem in the form of an appropriate moment problem. These conditions are formulated in terms of rhombic tilings. Исследуется задача моделирования замещения факторов производства, мотивированную потребностью в вычислимых математических моделях экономики, которые могли бы быть использованы в качестве основы в прикладных разработках. Эта проблема изучалась в течение нескольких десятилетий, и было установлено несколько связей со сложным анализом и геометрией. Мы описываем несколько моделей распределения ресурсов и обсуждаем обратные задачи для обобщенного преобразования Радона, возникающие в этих моделях. Мы даем простую явную характеристику диапазона для частного случая обобщенного преобразования Радона и применяем ее, чтобы показать, что наиболее популярные производственные функции совместимы с этими моделями. Кроме того, мы приводим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи идентификации модели в виде задачи соответствующего момента. Эти условия сформулированы в терминах ромбических разбиений.

We develop an approach to the analysis of stock market crises based on the generalized nonparametric method. The generalized nonparametric method is based on solvability and regularization of ill-posed inverse problem in Pareto’s demand theory. Our approach allows one to select a few companies that may be considered as the main reason for the crisis. We apply this approach to study the Chinese stock market crash in 2015. Мы разрабатываем подход к анализу кризисов фондового рынка, основанный на обобщенном непараметрическом методе. Обобщенный непараметрический метод основан на разрешимости и регуляризации некорректной обратной задачи в теории спроса Парето. Наш подход позволяет выделить несколько компаний, которые можно рассматривать как основную причину кризиса. Мы применяем этот подход для изучения краха китайского фондового рынка в 2015 году.

Проблема возобновления рыночных инвестиций в реальном секторе российской экономики тесно связана с состоянием предпринимательской среды в условиях несовершенного рынка капитала в России и проблемой оценки доходности инвестиционных проектов. Трудности с определением показателя доходности в условиях несовершенной денежно-кредитной системы связаны с существенным расхождением процентных ставок по депозитам и кредитам и могут быть преодолены в рамках подхода Кантора–Липмана, который позволяет вычислить показатель доходности пула инвестиционных проектов, доступных инвестору. С точки зрения собственника производства рыночные инвестиции зависят от состояния предпринимательской среды и конкурируют с инвестициями в потребление. Возникает проблема оценки порогового значения показателя доходности, при котором собственнику выгодно отложить потребление в пользу рыночных инвестиций. Мы предлагаем подход к решению этой проблемы в терминах математической модели инвестиционного поведения собственника производства в условиях несовершенного рынка капитала, формализованной в виде задачи оптимального управления с фазовым ограничением на бесконечном горизонте. Решение задачи основано на построении вязкостного решения уравнения Гамильтона–Якоби–Беллмана. Показано, что инвестиционная стратегия собственника производства может существенно зависеть от состояния предпринимательской среды. Результаты исследования задачи позволили предложить подход к объяснению перехода российской экономики из режима восстановительного роста в режим стагнации в конце 2007 г., сопровождавшийся спадом инвестиционной активности в производственной сфере.