Скубачевский Александр Леонидович
Заниматься наукой в любых условиях.
Поступил в Московский авиационный институт (МАИ). Был Ленинским стипендиатом. Начиная с 3-го курса активно занимался качественной теорией дифференциальных уравнений.
Решил задачу о существовании неограниченных колеблющихся решений функционально-дифференциального уравнения 2-го порядка, которая ранее была сформулирована как нерешенная проблема. Будучи студентом, опубликовал 3 научных работы.
Окончил институт с отличием и поступил в аспирантуру факультета «Прикладная математика».
Окончил аспирантуру и работал на том же факультете ассистентом, старшим преподавателем, доцентом.
Защитил кандидатскую диссертацию «Краевые задачи для эллиптических уравнений с отклоняющимися аргументами в старших членах».
Защитил докторскую диссертацию по теме «Нелокальные эллиптические краевые задачи», Математический институт им. В. А. Стеклова Академии наук СССР, специальность «Дифференциальные уравнения».
Получил звание профессора.
Заведующий кафедрой дифференциальных уравнений в Московском авиационном институте.
Награжден медалью 850 лет Москвы.
Заведующий кафедрой дифференциальных уравнений и математической физики Российского университета дружбы народов (РУДН).
Награжден нагрудным знаком «За заслуги в развитии науки республики Казахстан».
Победитель Второго Всероссийского конкурса научно-методического совета по математике Министерства образования и науки Российской Федерации «Лучшее учебное издание по математике» (учебное пособие «Нелокальные краевые задачи и их приложения к исследованию многомерных диффузионных процессов и процессов терморегуляции живых клеток».
Награжден грамотой Министерства образования и науки за достижения в образовании и подготовке кадров высшей квалификации.
Получил премию им. И.Г. Петровского Российской академии наук за цикл работ «Неклассические краевые задачи».
Заведующий кафедрой прикладной математики РУДН.
Директор Математического института им. С.М. Никольского.
Преподавание
- Разработчик учебных курсов, по которым были созданы следующие учебные пособия на английском языке:
- Nonlocal Boundary Value Problems and Functional Differential Equations Part I: Boundary Value Problems for Differential-Difference Equations. Москва, РУДН, 2013, с. 1-199.
- Nonlocal Boundary Value Problems and Functional Differential Equations Part III: Nonlocal Elliptic Boundary Value Problems. Москва, РУДН, 2014, с. 1−241.
- С 1979 по 2005 гг. преподавал на кафедре дифференциальных уравнений, Московский Авиационный институт (МАИ). Читал такие курсы, как:
- «Обыкновенные дифференциальные уравнения» (специальность «Системы автоматического управления»),
- «Уравнения математической физики» (специальность «Прикладная математика и информатика»),
- «Функциональный анализ» (специальность «Системы автоматического управления»),
- «Линейная алгебра» (специальность «Системы автоматического управления»),
- «Математический анализ» (специальность «Прикладная математика и информатика»),
- «Теория функций комплексного переменного» (специальность «Системы автоматического управления»).
- Во время работы в МАИ были разработаны следующие специальные курсы:
- «Нелокальные эллиптические краевые задачи» (специальность «Прикладная математика и информатика»),
- «Краевые задачи для функционально-дифференциальных уравнений» (специальность «Прикладная математика и информатика»).
- В РУДН разработал и читает авторский курс для студентов бакалавриата :
- «Уравнения математической физики» ( направления «Математика», «Прикладная математика и информатика»)
- Выпустил 15 кандидатов наук и 3 докторов наук.
- В качестве приглашенного профессора по программе Меркатор Немецкого научного фонда (DFD) читал курсы лекций для немецких профессоров и аспирантов Университета им. Юстуса Либига (г. Гиссен, Германия, Justus Liebig University Giessen):
- «Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения» (1999-2000гг.)
- «Нелокальные эллиптические задачи» (2002-2003гг.)
Наука
- Решил задачу о существовании неограниченных колеблющихся решений функционально-дифференциального уравнения 2-го порядка, которая ранее была сформулирована как нерешенная проблема. Полученные результаты могут быть использованы в построении общей теории осцилляции функционально-дифференциальных уравнений.
- Создал теорию краевых задач для эллиптических и параболических функционально-дифференциальных уравнений. Построенная теория позволяет исследовать упругие деформации трехслойных пластин и оболочек с гофрированным заполнителем, применяющихся в авиации и космонавтике. Им было доказано, что регулярный разностный оператор осуществляет изоморфизм подпространства Соболева первого порядка с однородными условиями Дирихле на подпространство Соболева первого порядка с нелокальными краевыми условиями. Этот результат позволил применить теорию эллиптических дифференциально-разностных уравнений к исследованию спектральных свойств нелокальных эллиптических краевых задач. Получил новые условия возникновения автоколебаний в нелинейных оптических системах с двумерной обратной связью, используя свои результаты, посвященные квазилинейным параболическим функционально-дифференциальным уравнениям. Результаты, полученные для эллиптических функционально-дифференциальных операторов, позволили доказать, что сильно эллиптические функционально-дифференциальные операторы и эллиптические дифференциально-разностные операторы с вырождением удовлетворяют гипотезе Като о квадратном корне из оператора.
- Впервые построил общую теорию эллиптических задач с нелокальными условиями. Вопрос о разрешимости таких задач был сформулирован в литературе как нерешенная задача. Разработал метод исследования разрешимости нелокальных эллиптических задач в пространствах Соболева и в весовых пространствах, применимый для различных случаев структуры нелокальных членов, и получил асимптотику решений вблизи точек сингулярности. Применил теорию нелокальных эллиптических задач к решению известной проблемы о существовании полугрупп Феллера, возникающей в теории многомерных диффузионных процессов.
- Исследовал разрешимость и гладкость обобщенных решений краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений одной переменной в несамосопряженном случае. Полученные результаты позволили обобщить теорему Н.Н. Красовского об успокоении системы управления с последействием на случай уравнений нейтрального типа.
- Совместно с известным немецким профессором Ханс-Отто Вальтером получил достаточные условия гиперболичности периодических решений нелинейных функционально-дифференциальных уравнений. Эти результаты имеют важное применение в исследовании устойчивости периодических решений нелинейных систем управления с последействием.
- Впервые получил достаточные условия существования классических решений смешанных задач для системы уравнений Власова-Пуассона, описывающей кинетику высокотемпературной плазмы в термоядерном реакторе. Получил явную оценку времени удержания плазмы.
Moнографии:
- A.L.Skubachevskii Elliptic Functional Differential Equations and Applications// Birkhäuser: Basel-Boston-Berlin: Birkhäuser Verlag, 1997. 293 p.
- Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи I. Журнал «Современная математика. Фундаментальные направления». М.: Изд-во РУДН, 2007. 26. С. 3–132; Неклассические краевые задачи II. Журнал «Современная математика. Фундаментальные направления». М.: Изд-во РУДН, 2009. 33. С. 3–179.
Научные интересы
- Осцилляция решений функционально-дифференциальных уравнений.
- Краевые задачи для функционально-дифференциальных уравнений.
- Теория управления системами с последействием.
- Краевые задачи для эллиптических и параболических функционально-дифференциальных уравнений.
- Многослойные пластины и оболочки.
- Автоколебания нелинейных лазерных систем с обратной связью.
- Задачи автоматического термоконтроля с гистерезисом.
- Нелокальные эллиптические краевые задачи.
- Полугруппы Феллера.
- Проблема Като о квадратном корне из оператора.
- Смешанные задачи для уравнений Власова-Пуассона.