Научный семинар по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям «Исследование вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений, возникающих в теории вязкоупругости»
Докладчик: Раутиан Н.А., Власов В.В, МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет.
Тема доклада: Исследование вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений, возникающих в теории вязкоупругости.
Аннотация: Исследуются абстрактные интегро-дифференциальные уравнения, которые являются операторными моделями задач теории вязкоупругости. Будут представлены результаты, базирующиеся на классическом подходе, связанном с исследованием однопараметрических полугрупп для линейных эволюционных уравнений. Представленный подход может быть также использован для исследования других интегро-дифференциальных уравнений, содержащих интегральное слагаемые вида вольтерровой свертки.
Приводится схема сведения исходной начальной задачи для модельного интегро-дифференциального уравнения с операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве к задаче Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Доказывается существование сжимающей и экспоненциально устойчивой полугруппы, с известными предположениями для ядер интегральных операторов. На основе полученных результатов доказывается теорема о существовании и единственности сильного решения исходной задачи. Приводятся примеры для экспоненциальных и дробно-экспоненциальных ядер (функций Работнова) интегральных операторов.