Математик РУДН рассчитал скорость волны для постинсультной терапии
Математик РУДН рассчитал скорость волны для постинсультной терапии
Математик РУДН рассчитал скорость волны, распространяющейся в головном мозге при внешней стимуляции. Эту процедуру применяют при лечении пациентов с инсультом. Для этого ученый составил и теоретически исследовал общую постановку задачи – уравнение типа реакция-диффузия. Результаты исследования опубликованы в журнале Applied Mathematics Letters.

Множество биологических и химических процессов описываются уравнениями, которые получили название «реакция-диффузия». Обычно к таким задачам приводят распределенные биологические системы, то есть такие структуры, в которых некоторый биологический параметр неравномерно распределен в пространстве. К таким системам относится, например, нервная ткань. Рассматривать систему как единое целое позволяют процессы переноса энергии – они описываются диффузионным слагаемым в уравнении «реакция-диффузия». Благодаря этой своеобразной связанности отдельных точек пространства друг с другом в среде могут передаваться так называемые волны возбуждения – например, нервный импульс.

В некоторых случаях скорость и форму волны возбуждения можно рассчитать с помощью существующих математических методов. Однако для нахождения скорости волны возбуждения в коре головного мозга они не применимы. Математик РУДН совместно с российскими и зарубежными коллегами решил эту проблему в общем виде.

Авторы рассмотрели интегро-дифференциальное уравнение, то есть уравнение, содержащее в себе одновременно и интеграл, и производные. Помимо искомой функции в уравнение вошли дополнительные параметры, с точки зрения математики отвечающие за связанность среды, ее отклик и плотность. Можно их интерпретировать и с точки зрения физики – тогда эти параметры описывают возбудимость нейронов, связь их между собой и скорость затухания нервного импульса. Помимо самого уравнения математики сформулировали граничные условия, при которых в уравнении возникает решение типа бегущей волны.

Скорость распространения бегущей волны – один из важнейших параметров систем типа реакция-диффузия. Однако найти ее для случая внешней стимуляции мозга в явном виде найти невозможно. Зато математику из РУДН удалось найти ее так называемое минимаксное представление. Этот метод позволяет аналитически оценить скорость «сверху» и «снизу», то есть определить значения, между которыми находится искомый параметр.  

Теоретические результаты математиков уже нашли практическое применение в задаче расчета параметров постинсультной стимуляции мозга. Из-за повреждения нейронов в результате инсульта изменяются свойства нервной ткани как распределенной биологической среды. В частности, меняется возбудимость нейронов и ухудшается их связь между собой. Из-за этого понижается скорость распространения бегущей волны – нервного импульса. Восстановить ее можно с помощью внешней стимуляции. Для этого в мозг вживляют электроды или создают внешнее магнитное поле, которые генерируют электромганитные импульсы. Это процедура известна и уже используется, но как точно рассчитать оптимальные параметры внешних импульсов, до сих пор было неизвестно.

«Наш метод минимаксной оценки скорости распространения бегущей волны можно применить для расчета скорости нервного импульса в неповрежденных областях коры головного мозга. Исходя из полученных значений можно подобрать параметры внешней стимуляции, необходимые для конкретного пациента и восстановить скорость нервного импульса в поврежденных частях ткани», – рассказал Виталий Вольперт один из авторов исследования, руководитель лаборатории математического моделирования в биомедицине РУДН.

Статья в в журнале Applied Mathematics Letters.

Новости
Все новости
Наука
14 октября
Телемедицина: эффективная диагностика или высокий риск врачебной ошибки?

Валерий Cтоляр, к.б.н., завкафедрой медицинской информатики и телемедицины РУДН, Лауреат Премии Правительства РФ и Премии им. В.И. Бураковского — родоначальник телемедицины в России. Рассказывает, как использовать возможности сервисов без риска для здоровья.

Наука
13 октября
Химик РУДН нашел способ улучшить солнечные элементы

Химик РУДН обнаружил четыре новых стабильных соединения, которые можно получить в реакции йода с йодидом метиламмония — использование этих веществ позволят производить перовскитные солнечные батареи без токсичных реактивов, и избавит производителей от побочных продуктов.

Наука
08 октября
Биофизик РУДН смоделировал поведение элементов микротрубочек клетки для химического воздействия на их рост и распад

Биофизик РУДН смоделировал молекулярную динамику роста важнейших элементов жизнедеятельности клетки — микротрубочек. Исследователи построили модель взаимодействия субъединиц микротрубочек с учётом их внутренних и внешних связей. Результаты позволяют сформировать более полную модель динамической нестабильности микротрубочек. Это позволит подобрать химические агенты для терапии некоторых заболеваний, в том числе новообразований и нейродегенеративных патологий.