Научный центр нелинейных задач математической физики

Руководитель:

Шишков Андрей Евгеньевич

Доктор физико-математических наук, Профессор

Контакты:

+7 (495) 955-09-25 доп.: 3725

shishkov-ae@rudn.ru

Структурное подразделение: Математический институт им. С.М. Никольского.

Научный центр нелинейных задач математической физики создан для продвижения научных исследований в этой области и формирования молодого поколения ученых. Исследователи Центра:

  • Рассматривают качественную теорию нелинейных уравнений в частных производных, приложения к нелинейным задачам математической физики.
  • Изучают предельное поведение решений квазилинейных параболических уравнений в окрестности времени сингулярного обострения граничного режима.
  • Рассматривают вопросы существования и несуществования глобальных решений различных классов стационарных и эволюционных уравнений с нелинейным источником.
  • Изучают условия существования суперсингулярных и больших решений уравнений типа диффузии-нелинейной абсорбции с вырождающимся абсорбционным потенциалом.
  • Изучают вопросы усреднения семейств граничных задач для нелинейных эллиптических уравнений и усреднения вариационных неравенств.

Область применения результатов

Рассматриваемые уравнения описывают интенсивные процессы в сложных средах, в частности, материалы со сложными свойствами. Поэтому результаты, полученные в ходе исследований, могут применяться в теории плазмы, теории материалов, в том числе материалов, используемых в нанотехнологиях.

Организован и регулярно проводится научный семинар «Seminar on nonlinear problems of PDE and mathematical physics». Проводятся научные семинары, мастер-классы, ведется работа с молодыми учеными, круглые столы по направлениям исследований центра.

Главные научные направления
  • Асимптотическое поведение решений нелинейных граничных задач при больших временах.
  • Разрушение за конечное время решений начально-краевых задач для различных нелинейных нестационарных уравнений математической физики. Структура сингулярностей решений стационарных и эволюционных нелинейных уравнений с частными производными.
  • Усреднение краевых задач для нелинейных эллиптических и параболических уравнений.
Достижения Все достижения

Асимптотическое поведение решений нелинейных граничных задач при больших временах. Установлены условия существования и отсутствия глобальных решений начально-краевых задач для нелинейных параболических уравнений с нелокальными граничными данными. Доказана орбитальная устойчивость одного класса солитонных решений обобщенного уравнения Кавахары. Установлены точные условия стабилизации решений нелинейных эволюционных уравнений высокого порядка. Для неравенств высокого порядка с нелинейностью типа Эмдена- Фаулера найдены точные условия отсутствия целых нетривиальных решений. Для таких неравенств с нелинейностью общего вида доказаны аналоги известной для второго порядка теоремы Келлера – Оссермана.

Разрушение решений нелинейных уравнений, сингулярности, режимы с обострениями.
Рассмотрены модельные нелинейные эволюционные уравнений третьего и четвертого порядков, описывающие волны и квазистационарные процессы в плазме и в полупроводниках соответственно. 
Доказано существование классических решений задачи Коши и получены достаточные условия их разрушения за конечное время. Получены также оценки сверху на время разрушения.

Изучено поведение решений квазилинейных параболических уравнений в окрестности времени сингулярного обострения граничных данных. Установлены точные оценки сверху финального профиля решения. Установлен критерий существования суперсингулярных неотрицательных решений с точечной особенностью для уравнений структуры нестационарной диффузии - нелинейной абсорбции с вырождающимся абсорбционным потенциалом. Исследуется также эволюции «больших» решений для таких уравнений.  Установлены точные условия распространения сингулярности решений из границы области на многообразие вырождения абсорбционного потенциала.

Партнеры

Страна партнера

США

О партнере

Государственный университет Морган - государственный вуз на северо-востоке города Балтимор, штат Мэриленд. В нем обучается порядка 6,000 студентов на программах различного уровня, от бакалавриата до докторантуры. Помимо этого, университет предлагает разнообразные программы в профессиональных областях, включая инженерию, бизнес, педагогическое образование, архитектуру, гостиничный менеджмент и социальную работу.

Страна партнера

Белоруссия

О партнере

Белорусский государственный университет (БГУ) — ведущее высшее учебное заведение Белоруссии, расположенное в Минске. Сегодня Белорусский государственный университет - ведущий научный, образовательный, инновационный и культурный центр Республики Беларусь. Университет использует свой потенциал, основанный на лучшем отечественном и международном опыте, для удовлетворения интеллектуальных, культурных и социальных потребностей и интересов белорусского общества и государства, содействует устойчивому развитию Беларуси.

Страна партнера

Россия

О партнере

Московский университет по праву считается старейшим российским университетом. Сегодня Московский университет — крупнейший классический университет России, в котором обучается более 45 тысяч человек из всех регионов страны (на разных формах обучения). В МГУ 40 факультетов (за последние 20 лет создан 21 факультет), 15 научно-исследовательских институтов, около 750 кафедр, отделов и лабораторий, Медицинский научно-образовательный центр.