Краевые задачи для дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений
Краевые задачи для дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений
Предмет/область исследования

Линейные эллиптические и параболические функционально-дифференциальные уравнения с преобразованиями пространственных переменных в областях евклидова пространства и их одномерные аналоги.

Цели и задачи

Изучение разрешимости, спектральных свойств и гладкости обобщенных решений и других качественных свойств решений краевых задач для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений. Построение теории индекса. Исследование разрешимости и гладкости решений смешанных задач для параболических функционально-дифференциальных уравнений.

Области применения результатов

Нелокальные эллиптические задачи, теория многослойных пластин и оболочек, нелинейные оптические системы с обратной связью, многомерные диффузионные процессы, проблема Като о корне квадратном из оператора, вариационные задачи для функционалов с отклоняющимися аргументами.