Нелинейные стационарные и нестационарные уравнения математической физики
Нелинейные стационарные и нестационарные уравнения математической физики
Предмет/область исследования

Супер-сингулярные и большие решения квазилинейных эллиптических и параболических уравнений структуры нелинейной диффузии-абсорбции. Локализованные и нелокализованные граничные режимы с обострением для линейных и нелинейных эволюционных уравнений. Условия существования локальных и глобальных по времени решений различных уравнений математической физики, условия разрушения решений за конечное время, возможные сценарии такого разрушения. Асимптотическое поведение решений в неограниченных областях и на бесконечности по времени.

Цели и задачи

Рассмотрение качественной теории нелинейных уравнений в частных производных, приложения к нелинейным задачам математической физики.

Изучение предельного поведения решений квазилинейных параболических уравнений в окрестности времени сингулярного обострения граничного режима, вопросов существования и несуществования глобальных решений различных классов стационарных и эволюционных уравнений с нелинейным источником, условий существования суперсингулярных и больших решений уравнений типа диффузии-нелинейной абсорбции с вырождающимся абсорбционным потенциалом.

Области применения результатов

Рассматриваемые уравнения описывают интенсивные процессы в сложных средах, в частности, материалы со сложными свойствами. Поэтому результаты, полученные в ходе исследований, могут применяться в теории плазмы, теории материалов.