Теория операторов и функциональные пространства
Теория операторов и функциональные пространства
Предмет/область исследования

Исследования по теории операторов и функциональным пространствам охватывают проблемы оценок норм операторов классического анализа и их обобщений в различных функциональных пространствах: общих идеальных и банаховых функциональных пространствах, обобщенных пространствах Морри, Соболева-Морри, пространствах Орлича- Лоренца и других.

Цели и задачи

Получение точных оценок норм операторов и их сужений на различные конусы неотрицательных функций со свойствами монотонности, применение этих оценок для построения теории оптимальных вложений обобщенных потенциалов Бесселя и Рисса, установление новых результатов о свойствах К- функционала Петре для пар пространств, включающих пространства Морри и построение теории интерполяции.

Проблема построения оптимальной оболочки для конусов измеримых функций весьма актуальна. Она является важной составляющей частью общей проблемы об оптимальных вложениях функциональных пространств.

Области применения результатов

Полученные результаты найдут применения в общей теории оптимальных вложений, в теории краевых задач для дифференциальных операторов, в теории аппроксимации и теории оптимального восстановления. Оценки норм операторов типа Харди, максимального оператора играют важную роль в теории рядов и интегралов Фурье, спектральной теории дифференциальных операторов, в частности, в проблемах сходимости спектральных разложений.