Функциональные пространства типа Морри и приложения к дифференциальным уравнениям с частными производными

Многие проблемы, которые изучаются в математическом анализе, могут быть переформулированы в терминах действия различных операторов в функциональных пространствах. Чем больше мы понимаем о действии заданного оператора в как можно большем количестве функциональных пространств, тем больше мы понимаем природу проблемы, которую мы рассматриваем.

В последние 20 лет во многих странах мира проводятся интенсивные исследования свойств различных операторов теории функций в пространствах типа Морри и их приложений к теории уравнений с частными производными. В частности, значительное количество исследований в этом направлении проведено как российскими, так и азербайджанскими участниками проекта. Настоящий проект имеет целью внести существенный вклад в развитие теории операторов в общих пространствах типа Морри. Будет исследована ограниченность оператора Хаусдорфа, максимального оператора, потенциала Рисса, операторов типа свертки, интегральных операторов в общих локальных и глобальных пространствах типа Морри, а также в дискретных пространствах типа Морри, будут доказаны теоремы вложения для общих пространств типа Морри и для пространств Никольского-Морри. В качестве приложения к теории дифференциальных уравнений с частными производными будет исследована регулярность решений эллиптических и параболических уравнений в пространствах типа Морри.

Перечень ключевых публикаций по проекту:

1. Авсянкин О. Г. Компактность некоторых классов операторов типа свертки в обобщенных пространствах Морри. Mathematical Notes, 2018, 104 - 3, 336-344, IPF 0,577
2. Бережной Е. И. Точное вычисление суммы пространств Лоренца_alpha и приложения. Математические заметки, 2018, 104 - 5, 649 -658, IPF 0.674
3. Гольдман М. Л., Бахтигареева Э. Г. Some general properties of operators in Morrey-type spaces. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 2019
4. Goldman M.L., Bakhtigareeva E.G. Modular inequalities for positively homogeneous operators on the cone of decreasing functions in a weighted Orlicz space. 2018, 17-18
5. Bakhtigareeva E.G., Goldman M.L. Inequalities for operators on the cone of decreasing functions in weighted Orlicz space. 2018, 44-47
6. Berezhnoi E.I. Calderon-Lozanovskii construction on local Morrey spaces. 2018, 21-22
7. Victor I. Вurenkov, Tamara V. Tararykova, Denny I. Hakim, Eiichi Nakai, Yoshihiro Sawano, Takuya Sobukawa. Complex interpolation of the predual of Morrey spaces over measure spaces. Georgian Mathematical Journal, 2019, IPF 0,512