Функциональные пространства типа Морри и приложения к дифференциальным уравнениям с частными производными
Функциональные пространства типа Морри и приложения к дифференциальным уравнениям с частными производными

Многие проблемы, которые изучаются в математическом анализе, могут быть переформулированы в терминах действия различных операторов в функциональных пространствах. Чем больше мы понимаем о действии заданного оператора в как можно большем количестве функциональных пространств, тем больше мы понимаем природу проблемы, которую мы рассматриваем. В последние 20 лет во многих странах мира проводятся интенсивные исследования свойств различных операторов теории функций в пространствах типа Морри и их приложений к теории уравнений с частными производными. В частности, значительное количество исследований в этом направлении проведено как российскими, так и азербайджанскими участниками проекта. Настоящий проект имеет целью внести существенный вклад в развитие теории операторов в общих пространствах типа Морри. Будет исследована ограниченность оператора Хаусдорфа, максимального оператора, потенциала Рисса, операторов типа свертки, интегральных операторов в общих локальных и глобальных пространствах типа Морри, а также в дискретных пространствах типа Морри, будут доказаны теоремы вложения для общих пространств типа Морри и для пространств Никольского-Морри. В качестве приложения к теории дифференциальных уравнений с частными производными будет исследована регулярность решений эллиптических и параболических уравнений в пространствах типа Морри.

Перечень ключевых публикаций по проекту:

  1. Авсянкин Олег Геннадиевич. Компактность некоторых классов операторов типа свертки в обобщенных пространствах Морри. Mathematical Notes, 2018, 104 - 3, 336-344, IPF 0,577
  2. Бережной Евгений Иванович. Точное вычисление суммы пространств Лоренца_alpha и приложения. Математические заметки, 2018, 104 - 5, 649 -658, IPF 0.674
  3. Гольдман Михаил Львович, Бахтигареева Эльза Гизаровна. Some general properties of operators in Morrey-type spaces. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 2019
  4. GOLDMAN M.L., BAKHTIGAREEVA E.G.. MODULAR INEQUALITIES FOR POSITIVELY HOMOGENEOUS OPERATORS ON THE CONE OF DECREASING FUNCTIONS IN A WEIGHTED ORLICZ SPACE. 2018, 17-18
  5. BAKHTIGAREEVA ELZA, GOLDMAN MIKHAIL. INEQUALITIES FOR OPERATORS ON THE CONE OF DECREASING FUNCTIONS IN WEIGHTED ORLICZ SPACE. 2018, 44-47
  6. Berezhnoi E.I. Calderon-Lozanovskii construction on local Morrey spaces. 2018, 21-22
  7. Буренков Виктор Иванович, Тарарыкова Тамара Васильевна, Denny I. Hakim, Eiichi Nakai, Yoshihiro Sawano, Takuya Sobukawa. Complex interpolation of the predual of Morrey spaces over measure spaces. Georgian Mathematical Journal, 2019, IPF 0,512
Цели проекта
  • Исследование ограниченности и компактности оператора Хаусдорфа, максимального оператора, потенциала Рисса, операторов типа свертки, интегральных операторов в общих локальных и глобальных пространствах типа Морри, а также в дискретных пространствах типа Морри.
  • Теоремы вложения для общих пространств типа Морри и для пространств Никольского-Морри. Характеристика мультипликаторов для общих пространств типа Морри.
  • Исследование регулярности решений эллиптических и параболических уравнений в пространствах типа Морри.
Руководитель проекта Все участники
Буренков Виктор Иванович

Буренков Виктор Иванович

Доктор физико-математических наук, доктор физико-математических наук, профессор (01.01.01 - вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Результаты проекта
Получены достаточные условия компактности в обобщенных пространствах Морри композиции оператора свертки и оператора умножения на существенно ограниченную функцию.
Исследована обратимость в пространствах Морри операторов, представляющих собой сумму тождественного оператора и интегрального оператора свертки. Для набора пространств Лоренца точно вычислена норма на сумме этих пространств.
Получена экстраполяционная теорема для наборов пространств Лоренца, Лебега и Марцинкевича с точной константой. Для пары локальных пространств Морри получена формула для вычисления конструкции Кальдерона – Лозановского, построенной по этой паре.
Исследованы условия ограниченности операторов Хаусдорфа в пространствах типа Морри (локальных и глобальных). Получены необходимые и достаточные условия предкомпактности множеств в общих локальных пространствах типа Морри. Для операторов, действующих из перестановочно инвариантных пространств в обобщенные пространства типа Морри, установлена эквивалентность норм в локальных и глобальных пространствах типа Морри и норм, использующих убывающие перестановки функций. Установлены критерии ограниченности оператора вложения и максимального оператора Харди-Литтлвуда из перестановочно инвариантного пространства в локальные и глобальные обобщенные пространства типа Морри. Установлен критерий вложения весового пространства Лоренца с весами общего вида в обобщенное пространство типа Морри.
Для целых функций экспоненциального типа над пространствами Морри доказаны неравенство типа Бернштейна, а также неравенство разных метрик. Доказана замкнутость относительно комплексного метода интерполяции шкалы пространств, являющихся преддуальными к пространствам Морри.
Партнеры

Местоположение

Москва, Россия