Галахов Евгений Игоревич
1972

Родился в г. Москве.

1989-1995

Студент кафедры дифференциальных уравнений и математической физики (ДУиМФ) факультета прикладной математики и физики Московского государственного авиационного института (технического университета)(МАИ). 

1995-1998

Аспирант ДУиМФ МАИ.

1998

Защитил кандидатскую диссертацию на тему «Некоторые классы нелокальных эллиптических задач и полугруппы Феллера» на факультете вычислительной математики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (МГУ).

1998-2000

Ассистент по кафедре ДУиМФ МАИ.

1999

Стажер кафедры математики Университета Триеста (University of Trieste), Италия.

2000-2006

Ассистент кафедры функционального анализа Ростокского университета (University of Rostock), Германия.

2006

Получил степень Dr. rer. nat. habil., тема диссертации «Positive Solutions of Some Partial Differential Inequalities and Systems» («Положительные решения некоторых неравенств и систем в частных производных») в Ростокском университете, Германия.

2006-2009

Доцент по кафедре ДУиМФ МАИ, докторант отдела теории функций Математического института им. В.А.Стеклова Российской академии наук (РАН).

2010

Получил степень доктора физико-математических наук, тема докторской диссертации «О разрушении решений нелинейных сингулярных уравнения в частных производных», Математический институт им. В.А.Стеклова РАН.

2009-2018

Доцент кафедры математического анализа и теории функций РУДН.

2017

Заместитель директора Математического института им. С.М. Никольского.

2018-н.в.

Доцент Математического института им. С. Никольского.

Преподавание

1.    Разработчик учебных курсов, из которых наиболее значимы следующие:

  • «Разрушение решений нелинейных неравенств» (Научно-образовательный центр при Математическом институте им. В.А. Стеклова, 2009).
  • «Современные проблемы математики» (РУДН, 2017).
  • «Разрушение решений нелинейных дифференциальных неравенств» (РУДН, 2018).

2.    В 2006 году прочитал курс лекций «Функциональный анализ» на немецком языке (направление «Математика», бакалавриат) в Ростокском университете (Германия).
3.    В 2014 году прочитал курс лекций «Теория функциональных пространств» (направление «Математика», магистратура) в РУДН.
4.    Преподает в РУДН следующие дисциплины: 

  • «Математический анализ» (направления «Фундаментальная информатика и информационные технологии», «Математика и компьютерные науки», бакалавриат, лекции),
  • «Функциональный анализ» (направление «Математика», бакалавриат, практические занятия на русском и английском языках), 
  • «Современные проблемы математики» (направление «Математика», магистратура, лекции и практические занятия), 
  • «Разрушение решений нелинейных дифференциальных неравенств» (направление «Математика», магистратура, лекции и практические занятия)
     

Наука  

  • Будучи студентом, под руководством Александра Леонидовича Скубачевского исследовал дифференциальные операторы с нелокальными условиями и получил геометрические характеристики их спектра, что может быть применено для расчета распределенных нагрузок в механизмах авиастроения, машинного оборудования и т.д.
  • Изучал полугруппы Феллера, порожденные эллиптическими операторами с нелокальными условиями, и получил достаточные условия существования указанных полугрупп. Теория полугрупп Феллера применяется при исследовании многомерных диффузионных процессов в биологических клетках.
  • С 1999 г. в составе научных групп Энцо Митидиери и Станислава Ивановича Похожаева, а с 2011 г. совместно с Ольгой Алексеевной Салиевой и другими соавторами исследовал разрешимость нелинейных дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений и неравенств. Были получены достаточные условия отсутствия решений (возникновения катастроф) для уравнений и неравенств, содержащих коэффициенты с особенностями на неограниченных областях, переменные показатели нелинейности, дробные степени оператора Лапласа и т.д. Для неравенств со степенными особенностями на неограниченных областях была доказана оптимальность полученных условий. Разработанные аналитические и численные методы нашли применение в моделировании процесса спекания оксида алюминия в металлургии, явлений хемотаксиса и гаптотаксиса в ходе распространения микроорганизмов и роста злокачественных опухолей, возникновения финансовых пузырей и т.д.
  • С 2009 г. исследовал монотонность ограниченных положительных решений квазилинейной задачи Дирихле в полупространстве. Совместно с О.А.Салиевой получил достаточные условия монотонности таких решений в терминах показателей нелинейности. Предполагается применение полученных результатов для прогноза возникновения фазовых переходов в возбужденной плазме.

Научные интересы

  • Отсутствие решений нелинейных дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений и неравенств.
  • Монотонность решений нелинейных краевых задач.
  • Спектральная теория дифференциальных операторов с нелокальными условиями.
  • Операторные полугруппы Феллера.
     
Получены достаточные условия существования полугруппы Феллера, порожденной эллиптическим оператором с интегро-дифференциальными граничными условиями. В данной работе исследуются как трансверсальный, так и нетрансверсальный случай при очень общих условиях на нелокальные члены.
Доказано отсутствие решений ряда квазилинейных эллиптических и параболических дифференциальных неравенств и систем таких неравенств в ограниченных областях с точечными особенностями на границе. Для доказательства использован метод нелинейной емкости. Приведены примеры, показывающие неулучшаемость полученных условий в рассматриваемом классе задач.
Методом нелинейной емкости получены условия разрешимости для ряда классов стационарных и эволюционных дифференциальных неравенств с коэффициентами, имеющими особенности на неограниченных множествах.
Рассматривается нелинейная система УЧП параболико-эллиптического типа с хемотактическими членами. Система моделирует движение биологической популяции в направлении возрастания концентрации химического агента в ограниченной гладкой области. Мы исследуем диапазон параметров и ограничений, при которых решение существует глобально по времени.
Доказывается монотонность неотрицательных ограниченных решений задачи Дирихле для квазилинейного эллиптического уравнения −Δpu = f(u), p ≥ 3, в полупространстве. Из доказанного утверждения следуют новые результаты об отсутствии решений для случая f(u) = uq при соответствующих значениях q.