Россовский Леонид Ефимович
Россовский Леонид Ефимович
Доктор физико-математических наук, доцент

MATHE MACHT SCHÖN!(Математика создает красоту)

1993

Окончил факультет Прикладной математики Московского авиационного института (МАИ). 

1996

Защитил кандидатскую диссертацию «Краевые задачи для функционально-дифференциальных уравнений с линейно преобразованным аргументом», Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова (МГУ), научный руководитель - профессор А.Л. Скубачевский.

2003

Получил ученое звание доцента по кафедре дифференциальных уравнений. 

2012

Победитель Второго Всероссийского конкурса Научно-методического совета по математике  Министерства образования и науки Российской Федерации «ЛУЧШЕЕ УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ», номинация «Математика в классических университетах и технических вузах (с усиленной математической подготовкой)» за учебное пособие: «Качественная теория дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений», М.: РУДН, 2008, 190 с.

2013

Защитил докторскую диссертацию «Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатиями и растяжениями аргументов неизвестной функции», Российский университет дружбы народов.

1997-2005

Доцент кафедры дифференциальных уравнений Московского авиационного института.

2005-2015

Доцент кафедры прикладной математики (до 2014 – кафедры дифференциальных уравнений и математической физики) РУДН.

2015-2018

Профессор кафедры прикладной математики РУДН.

2011-2016

Доцент кафедры математического анализа Чеченского государственного университета (ЧГУ).

2016-н.в.

Профессор кафедры прикладной математики и компьютерных технологий (до 2018 – кафедры вычислительной математики и компьютерных технологий) ЧГУ.

Преподавание 

1.    Подготовил ряд новых учебных курсов, из которых наиболее значимые следующие:

  • Управляемые системы с последействием
  • Функционально-дифференциальные уравнения
  • Нелокальные краевые задачи

На их основе были созданы следующие учебные пособия:

  • Л.Е. Россовский. Качественная теория дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений, РУДН, Москва, 2008, 190 с.
  • Е.М. Варфоломеев, Л.Е. Россовский. Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения к исследованию нейронных сетей и передачи информации нелинейными лазерными системами с обратной связью, РУДН, Москва, 2008, 263 с.    
  • L.Е. Rossovskii. Nonlocal Boundary Value Problems and Functional Differential Equations, РУДН, Москва, 2014, 155 с.    
  • L.E. Rossovskii, A.L. Skubachevskii. Partial Differential Equations. Part I. Function Spaces. Elliptic Problems, РУДН, Москва, 2016, 136 с.        
  • L.E. Rossovskii, A.L. Skubachevskii. Partial Differential Equations. Part II. Evolution Equations, РУДН, Москва, 2016, 105 с.        

2.     В РУДН читает курсы для студентов бакалавриата:

  • «Функциональный анализ» (направление «Прикладная математика и информатика»)
  • «Основы функционального анализа» (Инженерная академия РУДН)
  • «Управляемые системы с последействием» (направление «Прикладная математика и информатика»)

3.    В РУДН читает курсы для студентов магистратуры:

  • «Функционально-дифференциальные уравнения» (направление «Прикладная математика и информатика»)
  • «Нелокальные краевые задачи» (направление «Прикладная математика и информатика»)

4.    С 2011 года преподает на факультете математики и компьютерных технологий Чеченского государственного университета (ЧГУ), в настоящее время читает курс для студентов бакалавриата:

  • «Численные методы» (направление «Прикладная математика и информатика»)

Наука

1.    Разработана теория краевых задач для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с растяжениями и сжатиями независимых переменных в старших членах:

  • получены необходимые и достаточные условия коэрцитивности (выполнения неравенства типа Гординга);
  • исследованы однозначная разрешимость и гладкость решений задач Дирихле и Неймана;
  • доказана фредгольмовость общей краевой задачи со сжатиями в пространствах Соболева;
  • получены условия однозначной разрешимости уравнения в весовых пространствах;
  • изучена спектральная устойчивость задачи Неймана по отношению к малым деформациям области;
  • исследована зависимость решений от коэффициентов сжатия, рассмотрено влияние мультипликативно несоизмеримых сжатий на разрешимость и свойства решений краевой задачи.

2.    В настоящее время имеется значительное число работ, посвященных функционально-дифференциальным уравнениям с растяжениями и сжатиями для функций одной переменной, что вызвано обширными приложениями (так, классическое уравнение пантографа было выведено сразу в нескольких областях: астрофизике, технике, биологии). Кроме того, они являются модельными в классе уравнений с неограниченным запаздыванием. Уравнения же с частными производными, содержащие в старших членах растяжения и сжатия аргументов искомой функции, представляют собой относительно новый объект в теории дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений, а их изучение имеет существенное значение при построении общей теории эллиптических краевых задач для уравнений с бесконечной неизометрической группой сдвигов. С математической точки зрения важной отличительной чертой таких уравнений, оказывающей решающее влияние на методы исследования и свойства решений, является то, что преобразования аргументов порождают внутри области бесконечные орбиты, сгущающиеся вблизи начала координат или координатных осей. В исследовании широко используются современная теория функциональных пространств, теория Гельфанда коммутативных банаховых алгебр, теория псевдодифференциальных операторов. При этом общие подходы, известные для эллиптических уравнений и систем, потребовали существенной модификации. Например, при переходе от постоянных коэффициентов в уравнении к переменным коэффициентам не удается применить известный метод локализации, связанный с «замораживанием» коэффициентов, ввиду отсутствия подходящего разбиения единицы. Был разработан новый подход, основанный на построении специального разложения функционально-дифференциального оператора в классе рассматриваемых функциональных операторов и псевдодифференциальных операторов.

3.    Полученные результаты по эллиптическим уравнениям с растяжениями и сжатиями связаны с рядом принципиально новых моментов. Продемонстрировано возможное наличие бесконечномерных ядра либо коядра оператора краевой задачи, а также наличие негладких решений. Оказалось также, что на фредгольмовость оператора краевой задачи в предположении эллиптичности его локальной части влияют значения коэффициентов уравнения при членах со сжатиями лишь в начале координат. Зависимость решений эллиптических функционально-дифференциальных уравнений от коэффициентов сдвига или сжатия ранее в литературе не рассматривалась. Кроме того, изучение условий равномерной по параметру коэрцитивности дифференциально-разностных уравнений и уравнений с растяжением и сжатием аргументов показывает, что это свойство не является устойчивым в следующем смысле: коэрцитивность задачи при определенном значении параметра не обеспечивает коэрцитивности задачи в сколь угодно малой окрестности этого значения. На фоне общего развития теории эллиптических функционально-дифференциальных уравнений имеется очень мало содержательных результатов про уравнения с несоизмеримыми сдвигами или сжатиями; выраженные в алгебраической форме результаты о разрешимости для таких уравнений являются одними из первых в этом направлении.

4.    Область применения:

  • функционально-дифференциальные уравнения с аффинными преобразованиями аргумента (т.е. с комбинациями сжатий/растяжений и сдвигов), обобщающие хорошо известное уравнение пантографа, находят применения в самых разных областях: астрофизике, нелинейных колебаниях, биологии, теории чисел, теории вероятностей. Они описывают поглощение света в межзвездной среде, входят в математическую модель динамики контактного провода электроснабжения подвижного состава, возникают при изучении процесса роста и деления клеток. Обширное применение находят и эллиптические функционально-дифференциальные уравнения. Сильно эллиптической системой дифференциально-разностных уравнений описывается упругая модель трехслойной пластины с гофрированным наполнителем (такие пластины находят широкое применение в авиастроении и ракетостроении). К необходимости изучения эллиптических функционально-дифференциальных уравнений приводят нелинейные лазерные системы с двумерной обратной связью, содержащей нелокальные преобразования светового поля, а также ряд задач, возникающих в теории плазмы и теории многомерных диффузионных процессов (полугруппы Феллера).
  • полученные результаты и разработанные методы являются значительным шагом в построении общей теории эллиптических краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений с бесконечной неизометрической группой сдвигов;
  • выделен новый класс операторов, удовлетворяющий гипотезе Т. Като о квадратном корне из оператора;
  • результаты, полученные для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений, являются фундаментом для исследования нелокальных параболических задач, см., например, Л. Е. Россовский, А. Р. Ханалыев. Коэрцитивная разрешимость нелокальных краевых задач для параболических уравнений// Современная математика. Фундаментальные направления, 2016, Т. 62, с. 140–151.

Научные интересы

  • Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения
  • Нелокальные краевые задачи
Рассмотрена система нелинейных параболических уравнений, описывающая эволюцию цветного изображения. Доказаны существование и единственность глобального решения смешанной задачи для этой системы.
Получен ряд необходимых и достаточных условий сильной эллиптичности для функционально-дифференциального уравнения, содержащего ортотропные сокращения аргумента неизвестной функции в старших членах. Установлены однозначная разрешимость первой краевой задачи, дискретность, полуограниченность и секториальная структура ее спектра.
Рассматривается задача Неймана для эллиптического функционально-дифференциального уравнения с сжатиями и растяжениями аргументов старших производных искомой функции в ограниченной области. Получены оценки для изменения собственных значений оператора задачи при внутренних деформациях области.
L.E. Rossovskii. Boundary value problems for elliptic functional-differential equations with dilatations and compressions of the arguments//Transactions of the Moscow Mathematical Society. – 2001. – V. 62. – С.185-212.
В звездной области рассматривается функционально-дифференциальное уравнение 2m-го порядка со сжатиями аргументов в главной части и переменными коэффициентами. Установлена фредгольмова разрешимость общей краевой задачи.
Предположение о соизмеримости преобразований часто является существенным при изучении разрешимости и регулярности решений эллиптических функционально-дифференциальных уравнений, в то время как эффекты, основанные на присутствии несоизмеримых преобразований, рассматривались значительно реже. В работе рассматривается уравнение, содержащее мультипликативно несоизмеримые сжатия аргументов неизвестной функции в старших производных. Получены алгебраические условия однозначной разрешимости задачи Дирихле, а также условия, обеспечивающие существование бесконечномерного нуль-пространства. Показано также, что что спектральные свойства функциональных операторов с сжатиями неустойчивы относительно малых возмущений параметров сжатия.