Савчин Владимир Михайлович
1981

С отличием окончил  УДН им. П.Лумумбы по специальности «Математика». За время учебы получил также квалификацию переводчика с французского языка на русский язык.

1981-1984

Аспирант УДН им. П.Лумумбы.

1984

Защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Обратные задачи механики Остроградского».

1984-1987

Сотрудник вычислительного центра УДН, старший преподаватель кафедры.

1987-1988

Научная командировка в Калифорнийский университет  г. Санта-Барбара (США), The University of California, Santa Barbara.

1988-1993

Старший преподаватель, доцент кафедры математики и информатики УДН.

1992

Защитил в МГУ им. М.В.Ломоносова  диссертацию на тему: «Математические методы механики бесконечномерных непотенциальных систем» на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.

1995

Присвоено звание профессора.

1993-2005

Профессор кафедры математического анализа.

2005-2018

Профессор кафедры математического анализа и теории функций.

2010

Благодарность Федерального Агентства по Образованию.

2013

Нагрудный знак и почетное звание «Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации».

2017

Почетный знак «Ветеран РУДН».

2018-н.в.

Профессор Математического института им. С. М. Никольского.

Преподавание  

  1. Подготовил ряд новых спецкурсов для студентов магистратуры, в частности:
    • «Вариационные методы исследования операторов» (направление «Функциональные методы в дифференциальных уравнениях и междисциплинарных исследованиях»),
    • «Обратные задачи вариационного исчисления» (направление «Функциональные методы в дифференциальных уравнениях и междисциплинарных исследованиях»).
  2. В РУДН читает курсы:
    • «Математический анализ» (направление «Прикладная математика и информатика»)  для студентов бакалавриата,
    • «Вариационные методы исследования операторов» ( направление «Функциональные методы в дифференциальных уравнениях и междисциплинарных исследованиях») для студентов магистратуры,
    • «Обратные задачи вариационного исчисления» (направление «Функциональные методы в дифференциальных уравнениях и междисциплинарных исследованиях») для студентов магистратуры.

Наука

   Автор монографий:

  • Математические методы механики бесконечномерных систем. М.: Изд-во УДН, 1991.237 с.,
  • Вариационные принципы для непотенциальных операторов//Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Новейшие достижения.М.:ВИНИТИ, 1992.Т.40. С.3-178 (Соавторы: Филиппов В.М., Шорохов С.Г.) (переведена и издана в США).
  • Исследования тесно связаны с работами Г. Гельмгольца, Дж. Биркгофа и др. по вариационным принципам для конечномерных систем. Представлял теоретический и практический интерес вопрос о распространении и развитии их результатов на случай бесконечномерных систем. Он взаимосвязан с задачами современной гамильтоновой механики, существованием решений обратных задач вариационного исчисления для заданных уравнений и такими алгебраическими структурами как алгебрами Ли и Ли-допустимыми алгебрами. Основные работы посвящены развитию математических методов механики бесконечномерных систем, разработке методов построения вариационных формулировок уравнений движения бесконечномерных непотенциальных систем и их приложениям  к конкретным проблемам (представление эволюционных уравнений в виде уравнений Гамильтона, введение скобок Пуассона и симметрических скобок в эйлеровых и неэйлеровых классах функционалов, выявление алгебраических структур, связанных с уравнениями движения, нахождение симметрий и первых интегралов эволюционных уравнений).
  • Получил общий критерий В-потенциальности операторов относительно локальных билинейных форм.
  • Разработал конструктивные методы построения интегральных вариационных принципов для широких классов уравнений движения бесконечномерных непотенциальных систем с использованием эйлеровых и неэйлеровых функционалов.
  • Установил взаимосвязь между уравнениями движения непотенциальных систем с различными скобками Пуассона и Ли-допустимыми алгебрами и на этой основе расширил область применения методов классической гамильтоновой механики.
  • Получил операторное уравнение – аналог обыкновенных дифференциальных уравнений Биркгофа - и установил его значение в механике бесконечномерных систем. Нашел условия представления заданных эволюционных уравнений в виде операторного уравнения Биркгофа и формулы для построения соответствующих операторов.
  • Распространил методы исследования канонических уравнений ранга большего нуля на бесконечномерные непотенциальные системы.
  • Впервые поставил обратную задачу вариационного исчисления для весьма общей системы дифференциально-разностных уравнений с частными производными и получил условия ее потенциальности типа Гельмгольца.
  • Разработал операторный подход, позволяющий по единой методике исследовать ряд свойств уравнений движения как конечномерных, так и бесконечномерных систем.     
  • Теоретические результаты применены, в частности, к системе уравнений Навье-Стокса, описывающей течение жидкостей, к уравнению Кортевега-де-Фриза, описывающему нелинейные волны, в исследованиях ряда диссипативных систем.      

Научные интересы

  • вариационные принципы для непотенциальных операторов,
  • обратные задачи вариационного исчисления,
  • симметрии,
  • взаимосвязь динамических систем с алгебраическими структурами.

 

Излагаются многочисленные подходы построения вариационных принципов для уравнений с операторами, которые, вообще говоря, не являются потенциальными. При этом отдельно рассматриваются как линейные, так и нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные и интегро-дифференциальные уравнения с частными производными. Приводятся построения и исследования как экстремальных, так и стационарных вариационных принципов, а также даны приложения этих принципов в теоретической физике и в аналитической механике. Указан ряд нерешенных проблем. Предназначается для математиков, физиков, работающих как в теоретических областях, так и в приложениях, а также для аспирантов и студентов физических и математических специальностей вузов.
Введено понятие Вu-потенциальности оператора N относительно локальной билинейной формы и найдены необходимые и достаточные условия такой обобщенной потенциальности. Получены также формулы, определяющие соответствующий интегральный вариационный принцип. Теоретические результаты проиллюстрированы на двух примерах.
В терминах необходимых и достаточных условий установлена структура операторов заданного эволюционного уравнения, допускающего прямую вариационную формулировку относительно фиксированной.
Описана весьма общая структура Ли-допустимой алгебры в действительном линейном пространстве дифференцируемых по Гато операторов. Она является естественным обобщением скобки Ли.
Построен полуограниченный функционал, принимающий минимальное значение на решениях краевой задачи для нелинейных нестационарных уравнений Навье-Стокса.
С использованием методов нелинейного функционального анализа определена структура заданного эволюционного операторного уравнения, допускающего прямую вариационную формулировку.
Используя методы нелинейного функционального анализа, определяется структура эволюционного операторного уравнения второго порядка, допускающего прямую вариационную формулировку.
Исследована задача о существовании прямых вариационных формулировок для широкого класса эволюционных уравнений второго порядка.
Исследован вопрос о существовании вариационных принципов для широких классов в общем случае нелинейных дифференциально-разностных уравнений с непотенциальными операторами.
В работе установлена взаимосвязь между симметриями функционалов и соответствующих им уравнений Эйлера–Лагранжа. Исследован также аналогичный вопрос в случае уравнений с квази-Bu-потенциальными операторами.