Скубачевский Александр Леонидович
1970

Поступил в Московский авиационный институт (МАИ). Был Ленинским стипендиатом. Начиная с 3-го курса активно занимался качественной теорией дифференциальных уравнений.

1974

Решил задачу о существовании неограниченных колеблющихся решений функционально-дифференциального уравнения 2-го порядка, которая ранее была сформулирована как нерешенная проблема. Будучи студентом, опубликовал 3 научных работы.

1976

Окончил институт с отличием и поступил в аспирантуру факультета «Прикладная математика».

1979

Окончил аспирантуру и работал на том же факультете ассистентом, старшим преподавателем, доцентом. 

1980

Защитил кандидатскую диссертацию «Краевые задачи для эллиптических уравнений с отклоняющимися аргументами в старших членах».

1987

Защитил докторскую диссертацию по теме «Нелокальные эллиптические краевые задачи», Математический институт им. В. А. Стеклова Академии наук СССР, специальность «Дифференциальные уравнения».

1990

Получил звание профессора.

1988-2005

Заведующий кафедрой дифференциальных уравнений в Московском авиационном институте.

1997

Награжден медалью 850 лет Москвы.

2005-2015

Заведующий кафедрой дифференциальных уравнений и математической физики Российского университета дружбы народов (РУДН). 

2010

Награжден нагрудным знаком «За заслуги в развитии науки республики Казахстан».

2012

Победитель Второго Всероссийского конкурса научно-методического совета по математике Министерства образования и науки Российской Федерации «Лучшее учебное издание по математике» (учебное пособие «Нелокальные краевые задачи и их приложения к исследованию многомерных диффузионных процессов и процессов терморегуляции живых клеток».

2013

Награжден грамотой Министерства образования и науки за достижения в образовании и подготовке кадров высшей квалификации.

2016

Получил премию им. И.Г. Петровского Российской академии наук за цикл работ «Неклассические краевые задачи».

2015-2018

Заведующий кафедрой прикладной математики РУДН.

2018-н.в.

Директор Математического института им. С.М. Никольского.

Преподавание 

  1. Разработчик учебных курсов, по которым были созданы  следующие учебные пособия на английском языке:
    • Nonlocal Boundary Value Problems and Functional Differential Equations Part I: Boundary Value Problems for Differential-Difference Equations. Москва, РУДН, 2013, с. 1-199.
    • Nonlocal Boundary Value Problems and Functional Differential Equations Part III: Nonlocal Elliptic Boundary Value Problems. Москва, РУДН, 2014, с. 1−241.
  2. С 1979 по 2005 гг. преподавал на кафедре дифференциальных уравнений, Московский Авиационный институт (МАИ). Читал такие курсы, как:
    • «Обыкновенные дифференциальные уравнения» (специальность «Системы автоматического управления»),
    • «Уравнения математической физики» (специальность «Прикладная математика и информатика»), 
    • «Функциональный анализ» (специальность «Системы автоматического управления»),
    • «Линейная алгебра» (специальность «Системы автоматического управления»),
    • «Математический анализ» (специальность «Прикладная математика и информатика»), 
    • «Теория функций комплексного переменного» (специальность «Системы автоматического управления»).
  3. Во время работы в МАИ были разработаны следующие специальные курсы:
    • «Нелокальные эллиптические краевые задачи» (специальность «Прикладная математика и информатика»),
    • «Краевые задачи для функционально-дифференциальных уравнений» (специальность «Прикладная математика и информатика»).
  4. В РУДН разработал и читает авторский курс для студентов бакалавриата :
    • «Уравнения математической физики» ( направления «Математика», «Прикладная математика и информатика»)
  5. Выпустил 15 кандидатов наук и 3 докторов наук. 
  6. В качестве приглашенного профессора по программе Меркатор Немецкого научного фонда (DFD) читал курсы лекций для немецких профессоров и аспирантов Университета им. Юстуса Либига (г. Гиссен, Германия, Justus Liebig University Giessen):
    • «Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения» (1999-2000гг.)
    • «Нелокальные эллиптические задачи» (2002-2003гг.)
       

Наука

  • Решил задачу о существовании неограниченных колеблющихся решений функционально-дифференциального уравнения 2-го порядка, которая ранее была сформулирована как нерешенная проблема. Полученные результаты могут быть использованы в построении общей теории осцилляции функционально-дифференциальных уравнений.
  • Создал теорию краевых задач для эллиптических и параболических функционально-дифференциальных уравнений. Построенная теория позволяет исследовать упругие деформации трехслойных пластин и оболочек с гофрированным заполнителем, применяющихся в авиации и космонавтике. Им было доказано, что регулярный разностный оператор осуществляет изоморфизм подпространства Соболева первого порядка с однородными условиями Дирихле на подпространство Соболева первого порядка с нелокальными краевыми условиями. Этот результат позволил применить теорию эллиптических дифференциально-разностных уравнений к исследованию спектральных свойств нелокальных эллиптических краевых задач. Получил новые условия возникновения автоколебаний в нелинейных оптических системах с двумерной обратной связью, используя свои результаты, посвященные квазилинейным параболическим функционально-дифференциальным уравнениям. Результаты, полученные для эллиптических функционально-дифференциальных операторов, позволили доказать, что сильно эллиптические функционально-дифференциальные операторы и эллиптические дифференциально-разностные операторы с вырождением удовлетворяют гипотезе Като о квадратном корне из оператора.
  • Впервые построил общую теорию эллиптических задач с нелокальными условиями. Вопрос о разрешимости таких задач был сформулирован в литературе как нерешенная задача. Разработал метод исследования разрешимости нелокальных эллиптических задач в пространствах Соболева и в весовых пространствах, применимый для различных случаев структуры нелокальных членов, и получил асимптотику решений вблизи точек сингулярности. Применил теорию нелокальных эллиптических задач к решению известной проблемы о существовании полугрупп Феллера, возникающей в теории многомерных диффузионных процессов.
  • Исследовал разрешимость и гладкость обобщенных решений краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений одной переменной в несамосопряженном случае. Полученные результаты позволили обобщить теорему Н.Н. Красовского об успокоении системы управления с последействием на случай уравнений нейтрального типа.
  • Совместно с известным немецким профессором Ханс-Отто Вальтером получил достаточные условия гиперболичности периодических решений нелинейных функционально-дифференциальных уравнений. Эти результаты имеют важное применение в исследовании устойчивости периодических решений нелинейных систем управления с последействием.
  • Впервые получил достаточные условия существования классических решений смешанных задач для системы уравнений Власова-Пуассона, описывающей кинетику высокотемпературной плазмы в термоядерном реакторе. Получил явную оценку времени удержания плазмы.

Moнографии:

  • A.L.Skubachevskii Elliptic Functional Differential Equations and Applications// Birkhäuser: Basel-Boston-Berlin: Birkhäuser Verlag, 1997. 293 p.
  • Скубачевский А.Л. Неклассические краевые задачи I. Журнал «Современная математика. Фундаментальные направления». М.: Изд-во РУДН, 2007. 26. С. 3–132; Неклассические краевые задачи II. Журнал «Современная математика. Фундаментальные направления». М.: Изд-во РУДН, 2009. 33. С. 3–179.

Научные интересы 

  • Осцилляция решений функционально-дифференциальных уравнений.
  • Краевые задачи для функционально-дифференциальных уравнений.
  • Теория управления системами с последействием.
  • Краевые задачи для эллиптических и параболических функционально-дифференциальных уравнений.
  • Многослойные пластины и оболочки.
  • Автоколебания нелинейных лазерных систем с обратной связью.
  • Задачи автоматического термоконтроля с гистерезисом.
  • Нелокальные эллиптические краевые задачи.
  • Полугруппы Феллера.
  • Проблема Като о квадратном корне из оператора.
  • Смешанные задачи для уравнений Власова-Пуассона.
Рассматривается дифференциальное уравнение второго порядка с запаздывающим аргументом неустойчивого типа. Известно, что такие уравнения могут иметь неограниченные колеблющиеся решения. В работе рассматривалась следующая известная нерешенная проблема: «Может ли рассматриваемое уравнение при фиксированной начальной функции и различных значениях начальной производной иметь несколько неограниченных колеблющихся решений. Доказано, что в случае ограниченного коэффициента при запаздывающем члене и ограниченном запаздывании такая задача может иметь не более одного неограниченного решения.
Рассматривается эллиптическое уравнение порядка 2m с нелокальными условиями вблизи границы. Наличие нелокальных членов в краевых условиях приводит к появлению особенностей у решения. Доказана фредгольмовость рассматриваемой задачи в весовых пространствах и получена асимптотика решений. Эти результаты применены к исследованию разрешимости и гладкости решений эллиптических дифференциально-разностных уравнений.
Skubachevskii A.L. On some problems for multidimensional diffusion processes // Soviet Math. Dokl. 1990. 40. № 1, pp. 75-79.
В теории многомерных диффузионных процессов известна следующая нерешенная задача: «Является ли эллиптический оператор второго порядка с нелокальными краевыми условиями типа А. Д. Вентцеля генератором полугруппы Феллера». В работе доказано, что в случае нелокальных членов, носители которых лежат строго внутри области, соответствующие эллиптические операторы являются генераторами полугруппы Феллера. Построен контрпример эллиптического оператора с нелокальными условиями, носитель которых подходит к границе, не являющийся генератором полугруппы Феллера.
Skubachevskii A.L. Elliptic differential-difference equations with degeneration // Trans. Moscow Math. Soc. 1998. 59, pp. 217-256.
Рассматриваются эллиптические дифференциально разностные уравнения с вырождением. Построено фридрихсово расширение рассматриваемых операторов и исследованы их спектральные свойства. Доказано, что спектр оператора состоит из собственных значений: нулевого (бесконечной кратности) и ненулевых (конечной кратности), - лежащих в некотором угле. Доказано, что обобщенные решения рассматриваемых задач могут не принадлежать даже пространству Соболева первого порядка. Однако, ортогональная проекция обобщенных решений на образ разностного оператора уже обладает соответствующей гладкостью в пространствах Соболева, но не во всей области Q, а лишь в некоторых подобластях.
Рассматривается квазилинейное параболическое функционально – дифференциальное уравнение, описывающее возникновение «многолепестковых вращающихся волн» в нелинейных лазерных системах с обратной связью. Математически, возникновение таких волн соответствует бифуркации Андронова-Хопфа. В работе получены достаточные условия возникновения бифуркации Андронова-Хопфа для рассматриваемых уравнений.
Для периодических решений autonomous дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом x′(t)=−μx(t)+f(x(t−1)) с рациональными периодами мы получаем характеристическое уравнение для мультипликаторов Флоке. Это обобщает результат предыдущей работы, в которой рассматриваются только периоды, превышающие 2. В качестве приложения мы получаем критерий гиперболичности некоторых периодических решений, которые быстро осциллируют в том смысле, что задержка 1 больше расстояния между последовательными нулями. Критерий используется для нахождения периодических орбит, неустойчивых и гиперболических. Пример неавтономного дифференциального уравнения с линейным запаздывающим аргументом с оператором монодромии, который не является гиперболическим, показывает, насколько тонкие условия критериев гиперболичности получены в данной статье и ей предшествующей. Мы также получаем первые результаты по мультипликаторам Флоке в случае иррациональных периодов. Они основаны на приближениях периодическими решеними с рациональными периодами.
Рассматривается первая смешанная задача для уравнений Власова–Пуассона в бесконечном цилиндре, описывающая эволюцию плотностей распределения ионов и электронов в высокотемпературной плазме при наличии внешнего магнитного поля. Построено стационарное решение с носителями плотностей распределения заряженных частиц во внутреннем цилиндре. В некоторой окрестности стационарного решения доказаны существование и единственность классического решения с носителями плотностей распределения заряженных частиц, лежащими на некотором расстоянии от цилиндрической границы.
Рассматриваются краевые задачи для сильно эллиптических функционально-дифференциальных уравнений в ограниченных областях. В отличие от эллиптических дифференциальных уравнений, гладкость обобщенных решений таких задач может нарушаться внутри области и сохраняется лишь в некоторых подобластях, а символ самосопряженного полуограниченного функционально-дифференциального оператора может менять знак. Получены как необходимые, так и достаточные условия выполнения неравенства типа Гординга в алгебраическом виде. Исследованы спектральные свойства сильно эллиптических функционально-дифференциальных операторов. Доказаны теоремы о гладкости обобщенных решений в некоторых подобластях и о сохранении гладкости на границах соседних подобластей. Излагаются приложения полученных результатов к теории нелокальных эллиптических задач, к проблеме Като о корне квадратном из оператора, к теории упругости и к задачам нелинейной оптики.