Вольперт Виталий Айзикович
Вольперт Виталий Айзикович
Доктор физико-математических наук
Директор междисциплинарного научного центра «Математическое моделирование в биомедицине», математический институт им. С.М. Никольского

Математика и моделирование для исследования природных явлений.

1980

Окончил механико-математический факультет Южного федерального университета (ЮФУ, г. Ростов–на-Дону) с красным дипломом.

1986

Защитил кандидатскую диссертацию на тему «Автоволновые процессы в химически активных средах» (Phd thesis: “Autowave processes in chemically active media”).

1980 - 1991

Работал в Институте химической физики Академии наук СССР (г.Черноголовка), пройдя путь от инженера до заведующего лабораторией Макрокинетики полимеризационных процессов.

1991

Стал лауреатом Премии имени К.И. Щелкина Академии наук СССР (Schelkin prize of the Soviet Academy of Sciences).

1991

Приглашенный ученый в Курантовском институте математических наук Университета Нью-Йорка, США (Courant Institute, New York University, USA). 

1991 - 1992

Научный сотрудник отдела материаловедения, Северо-западный университет, США (Research Fellow, Department of Materials Science, Northwestern University, USA).

1992 - н.в.

Работает в Национальном центре по научным исследованиям (Directeur de recherche, Centre National de la Recherche Scientifique) и Университете Лион 1 (University Lyon 1) во Франции. 

1996

Защитил докторскую диссертацию на тему: «Математическая теория реакционно-диффузионных уравнений и их применение в химической физике» в Университете Лион 1 (Habilitation, “Mathematical theory of reaction-diffusion equations and their application in chemical physics”, University Lyon 1).

2004 - 2006

Заместитель директора Института Камиля Жордана, Лион, Франция).

2010 - 2012

Член совета директоров Института системной биологии и медицины, Лион, Франция.

2012 - 2018

Член совета Европейского общества теоретической и математической биологии.

2018 - н.в.

Директор междисциплинарного научного центра «Математическое моделирование в биомедицине» Математического института им. С.М. Никольского РУДН.

Преподавание

  1. В РУДН читает курс «Реакционно-диффузионные уравнения и приложения» аспирантам направления «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление».
  2. 2014-2018 гг. читал курсы по уравнениям в частных производных и математическому моделированию студентам, аспирантам на математическом факультетe в Высшей школе Куба (Ecole Normale de Kouba, Algeria) и в других учебных заведениях Алжира.
  3. 2017 гг. читал курсы по уравнениям в частных производных и математическому моделированию студентам, аспирантам на математическом факультете Национального технологического института Патна, Индия (National Institute of Technology Patna, India).
  4. 2012-2013 гг. читал курсы по уравнениям в частных производных и математическому моделированию студентам на инженерном факультете Центральной школы Лиона (Франция) Ecole Centrale de Lyon (France).
  5. Многократно приглашался для научных визитов и лекций в Англию, Израиль, Индию, Польшу, США, Чили и другие страны. Последние три года:
    • 2018 – University of Talca (Chili), University of Warsaw (Poland), University of Tlemcen (Algeria)
    • 2017 – King’s college London (UK), University of Tlemcen (Algeria), University of Talca (Chili), Baumann University Moscow (Russia), Indian Institute of Technology Patna (India)
    • 2016 – University of Leiden (Netherlands), University of Talca (Chili), Institute of numerical mathematics, Moscow (Russia).

Член редколлегий журналов:

  • Mathematical modelling of natural phenomena (основатель и главный редактор founder and editor-in-chief, 2006),
  • Complex variables and elliptic equations (2017),
  • Computation (2018),
  • Computer research and modelling (2018),
  • Pure and Applied Functional Analysis (2016),
  • Mathematics (2019).

Наука

  • Изучались эллиптические задачи в неограниченных областях. Получены условия фредгольмовости для общих эллиптических операторов в неограниченных областях. Изучены условия разрешимости линейных задач, индекс, условия разрешимости для нефредгольмовских операторов. Получены условия собственности общих нелинейных эллиптичеких операторов в неограниченных областях и построена топологическая степень.
  • Исследовались реакционно-диффузионные волны, в частности, существование и устойчивость волн для монотонных и локально-монотонных систем, минимаксное представление скорости волны. Применение к различным задачам химической кинетики, популяционной динамики, биомедицины. Обобщенные бегущие волны.
  • Изучались нелокальные реакционно-диффузионные уравнения и уравнения с запаздыванием. Локальная и глобальная устойчивость состояний равновесия, существование бегущих волн и обобщенных бегущих волн, бифуркации и нелинейная динамика. Приложения к различным задачам популяционной динамики и биомедицины.
  • Исследовались волны в горении и химической кинетике, существование, устойчивость, бифуркации, нелинейная динамика. Изучались тепловой взрыв с конвекцией, условия теплового взрыва, влияние конвекции, пространственно-временные структуры, колебательный теплвой взрыв, тепловой взрыв в пористой среде.
  • Исследовались существование, устойчивость, скорость распространения, нелинейная динамика волн фронтальной полимеризации. Технология производства поли-епсилон-капролактама на основе фронтальной полимеризации. Изучалось влияние конвекции на распространение волн фронтальной полимеризации. Низкотемепратурные волны, сопровождающиеся разрушением твердого тела.
  • Исследовались межфазные и капиллярные явления в смешивающихся жидкостях, подготовка экспериментов на международной космической станции.
  • Математическое моделирование атеросклероза. Разработаны модели атеросклероза как хронического воспаления стенок артерий. Исследовалось развитие атеросклероза в зависимости от содержания холестерина. Развитие атеросклероза как реакционно-диффузионная волна. Исследовалось существование и устойчивость волн в одномерной постановке и в двумерной постановке с нелинейными граничными условиями. Взаимодействие атетосклеротической бляшки с потоком.
  • Свертываемость крови и сопутствующие заболевания. Различные режимы свертываемости крови и условия их реализации. Свертываемость крови как реакционно-диффузионная волна. Существование, устойчивость и скорость распространения. Начальные условия для инициации свертываемости и существование решения в виде стционарного пульса. Влияние различных факторов на свертываемость: течение крови, тромбоциты, воспаление. Тромбоз и кровотечения. Идентификация пациентов с гемофилией.
  • Моделирование раковых заболеваний: лейкемия и множественная миелома. Разработка математических моделей, анализ и численное моделирование, характеризация миелобластической лейкемии по цитометрии в потоке. Моделирование развития множественной миеломы. Выбор оптимальных протоколов лечения.
  • Математическое моделирование эритропоеза. Разработка гибридных моделей эритропоеза с учетом наличия клеток различных типов, внутриклеточного и межклеточного регулирования. Функционирование эритробластических островков и производство эритроцитов, реакция на гипоксию, регулирование эритропоетином.
  • Математическая иммунология. Развитие вирусной инифекции как реакционно-диффузионное волна. Существование, устойчивость и режимы распространения; влияние запаздывания иммунного ответа; мутации вирусов; антивирусная терапия и возникновение резистентных штаммов.
  • Электростимуляция коры головного мозга для реабилитации пациентов после инсульта. Моделирование волн электрического потенциала в коре головного мозга на основе интегро-дифференциальных уравнений теории среднего поля. Различные режимы распространения волн, устойчивость, бифуркации, нелинейная динамика. Подбор режимов стимуляции для восстановления характеристик волн в поврежденных участках мозга.
  • Разработка гибридных моделей в биомедицине, основанных на комбинации дискретных клеточных моделей и непрерывных моделей для внутриклеточного регулирования (ОДУ) и межклеточного регулирования (УЧП). Применение к различным задачам биомедицины (лейкемия, лимфома, миелома, эритропоез). Гибридные модели с диссипативной динамикой частиц для изучения свертываемости крови в потоке.
  • Эволюция биологических видов. Разработка моделей эволюции на основании нелокальных реакционно-диффузионных уравнений, учитывающих конкуренцию за ресурсы. Условия возникновения новых видов, описание различных режимов эволюции видов. Взаимосвязь различных определений биологических видов (по Дарвину и Мэйру). Нелокальные модели хищник-жертва.
  • Морфогенез и моделирование роста растений. Разработка моделей роста растений, как объяснить многообразие растений, ветвление; вегетативные гормоны и питательные вещества. Двумерные модели на основании деления клеток, рост растений как самоподобные структуры. Различные модели морфогенеза и wound healing.
  • Прочие вопросы: экономико-демографические модели, фазовые переходы в оксидах металлов, распространение волн кальция и т.д.

Научные интересы

  • Общая теория эллиптических уравнений в неограниченных областях;
  • Математическая теория реакционно-диффузионных волн с приложениями в химической кинетике и горении;
  • Нелокальные реакционно-диффузионные уравнения и уравнения с запаздыванием;
  • Колебательный тепловой взрыв;
  • Капиллярные явления в смешивающихся жидкостях;
  • Математическая теория возникновения и эволюции биологических видов;
  • Математическая теория и моделирование биомедицинских процессов: атеросклероза и других хронических воспалений, свертываемости крови и тромбоз, раковые заболевания;
  • Новые методы математического моделирования в биомедицине;
  • Исследование математических моделей различных биологических и экологических вопросов: роста растений, морфогенеза и т.д. 
Эта монография кратко, но систематично знакомит читателя с областью математической иммунологии, изучающей вирусную инфекцию. Книга охватывает первые основные принципы составления математической модели, а также подходы к оценке параметров и выборy моделей на основе экспериментальных данных. Затем авторы вводят моделирование экспериментальных и человеческих инфекций и предоставляют читателю полезные упражнения. Целевая аудитория в основном состоит из исследователей и аспирантов в области математической биологии, которые хотят познакомиться с основами моделирования в математической иммунологии.
Если бы нам пришлось сформулировать в одном предложении, о чем эта книга, это могло бы быть «Как уравнения в частных производных могут помочь понять тепловой взрыв, рост раковой опухоли или эволюцию биологических видов». Эти и многие другие приложения описываются уравнениями реакции-диффузии. Теория уравнений реакции-диффузии появилась в первой половине прошлого века. В настоящее время она широко используется при изучении динамики биологических популяций, химической физики, биомедицинском моделировании. Цель этой книги - представить математическую теорию уравнений реакции-диффузии в контексте их многочисленных приложений. Мы перейдем от общей математической теории к конкретным уравнениям, а затем к их приложениям. Существование, устойчивость и бифуркации решений будут изучаться для ограниченных областей и в случае бегущих волн. Будет рассмотрена классическая теория уравнений реакции-диффузии и новые темы, такие как нелокальные уравнения и многомасштабные модели в биологии.
Теория эллиптических уравнений с частными производными развивалась в течение более чем двухсот лет. Вместе с электростатикой, диффузией тепла и массы, гидродинамикой и многими другими приложениями она стала одной из самых развитых областей математики. Эта монография представляет собой систематическое изложение теории общих эллиптических операторов. Автор обсуждает априорные оценки, нормальную разрешимость, свойство фредгольмовости, индекс эллиптического оператора, операторы с параметром и нелинейные операторы Фредгольма. Особое внимание уделяется эллиптическим задачам в неограниченных областях, которые еще недостаточно изучены в литературе и требуют специальных подходов. Книга также содержит анализ нефредгольмовых операторов и дискретных операторов, а также обширные исторические и библиографические комментарии. Выбранные темы и уровень изложения сделают эту книгу наиболее полезным ресурсом для исследователей и аспирантов, работающих в широкой области уравнений с частными производными и их приложений.
Решения параболических систем уравнений типа бегущих волн описывают широкий класс явлений в физике горения, химической кинетике, биологии и других естественных науках. Книга посвящена общей математической теории таких решений. Авторы подробно описывают такие вопросы, как существование и устойчивость решений, свойства спектра, бифуркации решений, приближение решений задачи Коши к волнам и системам волн. Заключительная часть книги посвящена приложениям к теории горения и химической кинетике. Книга может быть использована аспирантами и исследователями, специализирующимися на нелинейных дифференциальных уравнениях, а также специалистами в других областях (инженерия, химическая физика, биология), где может быть применена теория волновых решений параболических систем.
Статья посвящена уравнению реакции-диффузии с запаздыванием, возникающему при моделировании иммунного ответа. Доказательство существования бегущих волн в бистабильном случае осуществляется методом Лере – Шаудера. В отличие от предыдущих работ мы не предполагаем здесь квазимонотонность слагаемого с запаздыванием.
Статья посвящена математическому моделированию роста сгустка в кровотоке. Большая сложность системы гемостаза диктует необходимость использования математических моделей для понимания ее функционирования в норме и, особенно, в патологических ситуациях. В этой работе мы исследуем взаимодействие кровотока, агрегации тромбоцитов и коагуляции плазмы. Мы разрабатываем гибридную модель ДДЧ – УРЧП, в которой динамика диссипативных частиц (ДДЧ) используется для моделирования плазменного потока и тромбоцитов, а регуляторная сеть плазменной коагуляции описывается системой уравнений в частных производных. Результаты моделирования подтверждают механизм роста сгустка, когда на первой стадии тромбоциты образуют агрегат, основанный на слабых связей между тромбоцитами, а затем на их активации. Это позволяет сформировать фибриновую сеть в центре агрегата тромбоцитов, где скорость потока значительно снижается. Фибриновая сетка укрепляет сгусток и способствует его дальнейшему росту. Когда сгусток становится достаточно большим, он прекращает расти из-за сужения сосуда и увеличения скорости потока на поверхности сгустка. Его наружная часть отделяется потоком, обнажая внутреннюю часть, покрытую фибрином. Это фибриновое покрытие не позволяет новым тромбоцитам прикрепляться с высокой скоростью сдвига, и сгусток перестает расти. Исследована зависимость размера конечного сгустка от скорости сдвига стенки и других параметров.
Теория реакционно-диффузионных волн берет свое начало в работах по динамике численности населения, теории горения и химической кинетике, появившихся в 1930-х годах. В настоящее время это хорошо развитая область исследований, которая включает качественные свойства бегущих волн для скалярного уравнения реакции-диффузии и для системы уравнений, сложную нелинейную динамику, многочисленные приложения в физике, химии, биологии, медицине. В данной статье рассматриваются биологические применения реакционно-диффузионных волн.
Мы изучаем уравнение реакции-диффузии с интегральным слагаемым, описывающим нелокальное потребление ресурсов в динамике численности населения. Показано, что однородное равновесие может потерять устойчивость, что приведет к появлению стационарных пространственных структур. Они могут быть связаны с появлением биологических видов из-за внутривидовой конкуренции и случайных мутаций. Рассмотрены различные типы бегущих волн.
Статья посвящена общим эллиптическим операторам в пространствах Гёльдера в ограниченной или неограниченной областях. Изучается свойство фредгольмовости линейных операторов и cобственность нелинейных операторов. Построена топологическая степень для фредгольмова и собственного оператора с индексом ноль.