Научный семинар «Следы интегральных операторов Фурье на подмногообразиях и их приложения»
10 ноября в 12:00 по московскому времени
Для гладкого вложения многообразий i: X → M и оператора A на многообразии M его след на подмногообразии X определяется как оператор на X, равный композиции оператора ограничения с M на X, отвечающего вложению i, оператора А и двойственного оператора коограничения, сопоставляющего функциям на X распределение на M, сосредоточенное на X. Конструкция следа является центральной в относительной эллиптической теории, т.е. теории операторов, ассоциированных с парой (M, X). След оператора на подмногообразии возникает при сведении на границу задачи Соболева (Б. Ю. Стернин), т.е. псевдодифференциальной задачи, в которой граничные условия задаются на подмногообразии произвольной коразмерности.
В нашей работе рассматриваются следы интегральных операторов Фурье (В. П. Маслов, Л. Хёрмандер); более точно, мы изучаем ситуацию, когда след интегрального оператора Фурье на подмногообразии снова является интегральным оператором Фурье. Полученные результаты применяются для исследования фредгольмовой разрешимости некоторых задач Соболева с нелокальными граничными условиями. Особое внимание уделяется одной задаче Соболева на римановом многообразии, граничные условия которой задаются с помощью оператора сферического среднего.
Результаты, относящиеся к последней задаче Соболева, получены совместно с В. Е. Назайкинским и А. Ю. Савиным.
Докладчик
Сипайло Павел Андреевич, Математический институт РУДН.
Тема доклада: Следы интегральных операторов Фурье на подмногообразиях и их приложения.