Математик РУДН определил условия сосуществования трех видов в дикой природе

В дикой природе разные виды конкурируют между собой за пищу и ареал обитания. Иногда «победители» сменяют друг друга в определенной очереди, иногда — хаотично. В зависимости от этого численность видов изменяется в пространстве и времени по некоторому шаблону — паттерну. Для поддержания биоразнообразия важно понимать, по каким законам это происходит. Существующие исследования, в основном, изучают двувидовые модели — когда в системе соперничают только два вида, обычно — «хищник» и «жертва». Математик РУДН совместно с коллегами из Индии и Франции впервые подробно исследовал формирование паттернов в модели с тремя видами.

«Лишь немногие исследования пространственно-временной динамики биоразнообразия нацелены на модели циклической конкуренции с тремя или более видами. К тому же, насколько нам известно, в литературе не существует ни одного исследования, в котором бы явно изучалось формирование неподвижных паттернов в циклических моделях конкуренции трех видов», — доктор физико-математических наук Виталий Вольперт, директор междисциплинарного научного центра «Математическое моделирование в биомедицине» РУДН.

Для описания модели с тремя конкурирующими видами математики использовали систему уравнений типа «реакция-диффузия». Она состоит из трех дифференциальных уравнений с тремя неизвестными — плотностью населения трех видов. Все три неизвестных связаны между собой через коэффициенты диффузии — они показывают, насколько изменение численности одного вида влияет на остальные. В модель также введены коэффициенты, которые определяют внутренние свойства видов -, например, скорость размножения и передвижения. Математики РУДН исследовали систему аналитически — нашли условия формирования паттернов, а также численно — провели компьютерную симуляцию модели.

В результате математики получили широкий спектр возможных паттернов — неподвижных, периодических, хаотичных. Отдельно рассмотрели случай, когда паттерн не формируется вовсе. Какой именно вариант реализуется — зависит от параметров системы: коэффициентов диффузии и внутривидовых характеристик. Например, в случае если изначально виды распределены по системе равномерно, но коэффициенты межвидовой диффузии цикличны (то есть первый вид больше влияет на второй, второй на третий, а третий — на первый), то со временем устанавливаются периодичные колебания численности. Если один из коэффициентов диффузии достаточно большой, то паттерн затем нарушается — в результате выживает один вид, а остальные два вымирают.

«С экологической точки зрения большие значения коэффициента диффузии делают один вид превосходящим конкурентом. Это в итоге разрушает устойчивое колебательное сосуществование, и этот вид становится единственным выжившим. Исчезновение одного или нескольких видов из-за конкуренции — знаковая характеристика моделей многовидовой конкуренции. Конкретный сценарий вымирания определяется параметрами внутри- и межвидовой конкуренции для моделей с однородным распределением популяций», — доктор физико-математических наук Виталий Вольперт, директор междисциплинарного научного центра «Математическое моделирование в биомедицине» РУДН.

Исследование опубликовано в журнале Bulletin of Mathematical Biology