Математик РУДН построил нейросеть для расчета оптимальной пороговой политики управления неоднородными приборами в теории массового обслуживания

Теория массового обслуживания математически описывает системы, в которых нужно оптимизировать потоки клиентов, или запросов. Так рассчитывают, например, нагрузку на серверы в вычислительных системах или оптимизируют очереди покупателей в супермаркете (в таком случае «сервер» — это касса). Подход, с помощью которого управляют распределением запросов, зависит от каждой конкретной задачи. Часто выбирают подход, основанный на пороговых значениях, при котором устанавливается максимально допустимое количество клиентов в очереди к серверу. Чтобы найти оптимальное пороговое значение, используют метод итерации политики, но его нельзя применять, например, при слишком большом количестве клиентов. Математики РУДН показали, что в таких случаях классический метод можно усовершенствовать с помощью искусственных нейросетей.

«Метод итерации политики —универсальный инструмент для решения задач оптимизации. К сожалению, как это обычно бывает на практике, этот алгоритм не лишен ограничений. Например, возникают трудности, связанные со сходимостью итераций, когда трафик перегружен, ограничением на размерность процессов и, следовательно, на количество состояний. Поэтому мы хотели бы компенсировать некоторые недостатки этого алгоритма другими методами расчета», — доктор физико-математических наук Дмитрий Ефросинин, доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики РУДН.

Математики исследовали модель, в которой объединены несколько серверов c разной скоростью работы. Поток входящих запросов-клиентов построен как пуассоновский процесс — число запросов в любой интервал времени не зависит от того, сколько их было в другом интервале. Время, которое нужно на обслуживание каждого запроса, распределено экспоненциально. Сначала математики РУДН провели расчеты по классическому алгоритму, а затем использовали полученные данные для обучения искусственной нейронной сети. По ним же затем рассчитали эффективность работы нейросети — то есть насколько точное решение она предлагает.

В результате оказалось, что нейросеть дает довольно точный результат. Полностью совпадающее с теоретическим значение получалось с вероятностью 80–97%. Почти правильное решение, то есть отличающееся на ±1 по сравнению с теорией, получалось с вероятностью 99%. Отсюда математики сделали вывод, что при необходимости нейросеть может дополнить классический алгоритм.

«Обученная нейронная сеть может быть успешно использована для расчета оптимальных пороговых значений, когда альтернативные численные методы трудно или невозможно использовать — например, в случае интенсивного трафика. Этим исследованием мы подтверждаем, что анализ управляемых систем массового обслуживания и решение задач оптимизации с использованием классической теории решений можно успешно объединять с методами машинного обучения. Эти подходы не противоречат друг другу; напротив, их объединение дает новые результаты.», — доктор физико-математических наук Дмитрий Ефросинин, доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики РУДН.

Результаты опубликованы в журнале Mathematics.