Математик РУДН рассчитал параметры оптимального управления толпой и дорожным движением

Математик РУДН рассчитал параметры оптимального управления толпой и дорожным движением

Математик РУДН разработал решение дифференциального включения с возмущением – обобщенного случая дифференциального уравнения. Разработка поможет, например, рассчитать оптимальное движение толпы или потока автомобилей. Ее можно использовать для управления беспилотными автомобилями и многоагентными робототехническими системами. Результаты исследования опубликованы в журнале Journal of Differential Equations.

Большинство физических процессов можно описать с помощью дифференциальных уравнений. Для этого искомую величину –например, температуру или скорость – представляют в виде функции. Для нее можно записать дифференциальное уравнение, решение которого опишет поведение искомой величины. Однако в некоторых случаях записать дифференциальное уравнение невозможно, и математики прибегают к так называемым дифференциальным включением. Это уравнения, в которых знак равенства заменяют знаком принадлежности, или включения. Математик РУДН разработал полное решение группы дифференциальных включений и показал, как его можно применять в задачах оптимального городского управления.

Задачи оптимального управления формируют отдельную теорию в математике. Суть таких задач – численно или теоретически построить такой закон управления, который наилучшим способом приводил бы систему в некоторое заданное состояние. Например, автомобиль приближается к светофору, и на расстоянии 250 метров между ними загорается зеленый свет, который горит в течение 30 секунд. Необходимо рассчитать, как нужно двигаться автомобилю, чтобы расход энергии был минимальный. На первый взгляд, это задача школьного уровня, однако нужно учесть, что и повышение скорости, и торможение расходуют топливо. Такая задача уже относится к теории оптимального управления и решить ее можно с помощью дифференциального включения.

«Помимо исключительно теоретического интереса, мотивацией для исследования стала непростая задача оптимального контроля с внутренними ограничениями. Она появляется на практике при описании толпы на плоскости», – рассказал Борис Мордухович, один из авторов исследования, сотрудник Математического института имени С.М. Никольского РУДН.

Действительно, с помощью рассмотренного дифференциального включения можно описывать, например, движение толпы. Допустим, в одном помещении оказалось много людей, и каждому нужно как можно быстрее из него выйти. При этом выход из помещения только один. Результаты математиков РУДН помогут рассчитать, по какой траектории и с какой скоростью нужно двигаться каждому отдельному человеку.

На практике результаты исследования можно применить, например, для расчета оптимального движения беспилотных автомобилей. Еще одна возможная область применения – многоагентные робототехнические комплексы – системы нескольких роботов с искусственным интеллектом, выполняющих одну задачу, например, сортировку или транспортировку грузов. Несколько таких роботов образуют «толпу», и чтобы их работа была эффективной, необходимо рассчитать оптимальные скорости и траектории для каждого из них.

Статья в журнале Journal of Differential Equations.

Новости
Все новости
Наука
30 июня
Учёные РУДН создали новые вещества для борьбы с устойчивыми бактериями

Исследователи РУДН вместе с бельгийскими коллегами разработали новые химические соединения, которые могут блокировать образование бактериальных биоплёнок — плотных скоплений микробов, устойчивых к антибиотикам.

Наука
27 июня
При участии ученых РУДН разработаны биосовместимые нанотермометры без использования редкоземельных элементов

Сегодня в составе большинства аналогичных высокочувствительных термометров используют редкоземельные элементы — например, евробий или тербий — из-за их люминесцентных свойств. Исследователи РУДН совместно с учеными Университета ИТМО и Национального научного центра морской биологии им. А.В. Жирмунского предложили альтернативные инновационные нанотермометры на основе металлоорганических каркасов (MOF), в составе которых отсутствуют редкоземельные элементы.

Наука
25 июня
Олокизумаб эффективен при COVID-19 – исследование медика РУДН отмечено на всероссийском конгрессе

В Москве прошел XXXII Российский национальный конгресс «Человек и лекарство» для специалистов здравоохранения. Исследование Анны Абрамовой, аспиранта кафедры общей клинической фармакологии РУДН, отмечено дипломом победителя. Анна изучала тему «Роль олокизумаба в снижении воспаления и смертности у пациентов с COVID-19.