Математик РУДН рассчитал параметры оптимального управления толпой и дорожным движением
Большинство физических процессов можно описать с помощью дифференциальных уравнений. Для этого искомую величину –например, температуру или скорость – представляют в виде функции. Для нее можно записать дифференциальное уравнение, решение которого опишет поведение искомой величины. Однако в некоторых случаях записать дифференциальное уравнение невозможно, и математики прибегают к так называемым дифференциальным включением. Это уравнения, в которых знак равенства заменяют знаком принадлежности, или включения. Математик РУДН разработал полное решение группы дифференциальных включений и показал, как его можно применять в задачах оптимального городского управления.
Задачи оптимального управления формируют отдельную теорию в математике. Суть таких задач – численно или теоретически построить такой закон управления, который наилучшим способом приводил бы систему в некоторое заданное состояние. Например, автомобиль приближается к светофору, и на расстоянии 250 метров между ними загорается зеленый свет, который горит в течение 30 секунд. Необходимо рассчитать, как нужно двигаться автомобилю, чтобы расход энергии был минимальный. На первый взгляд, это задача школьного уровня, однако нужно учесть, что и повышение скорости, и торможение расходуют топливо. Такая задача уже относится к теории оптимального управления и решить ее можно с помощью дифференциального включения.
«Помимо исключительно теоретического интереса, мотивацией для исследования стала непростая задача оптимального контроля с внутренними ограничениями. Она появляется на практике при описании толпы на плоскости», – рассказал Борис Мордухович, один из авторов исследования, сотрудник Математического института имени С.М. Никольского РУДН.
Действительно, с помощью рассмотренного дифференциального включения можно описывать, например, движение толпы. Допустим, в одном помещении оказалось много людей, и каждому нужно как можно быстрее из него выйти. При этом выход из помещения только один. Результаты математиков РУДН помогут рассчитать, по какой траектории и с какой скоростью нужно двигаться каждому отдельному человеку.
На практике результаты исследования можно применить, например, для расчета оптимального движения беспилотных автомобилей. Еще одна возможная область применения – многоагентные робототехнические комплексы – системы нескольких роботов с искусственным интеллектом, выполняющих одну задачу, например, сортировку или транспортировку грузов. Несколько таких роботов образуют «толпу», и чтобы их работа была эффективной, необходимо рассчитать оптимальные скорости и траектории для каждого из них.
Статья в журнале Journal of Differential Equations.
Коллектив исследователей аграрно-технологического института РУДН под руководством кандидата биологических наук Елены Михайловны Чудиновой стал победителем конкурса Российского научного фонда. Проект «Грибо-бактериальные комплексы в патогенезе картофеля и топинамбура: разнообразие и контроль» получил финансирование на
В Гонконгском университете науки и технологий (HKUST) в начале июня прошёл Международный симпозиум по городскому климату и окружающей среде (ISUCE). В мероприятии приняли участие более 90 ведущих учёных из университетов и научных организаций Китая, США, Сингапура, Японии, Великобритании, Германии, Испании и других стран. Институт экологии РУДН на форуме представил кандидат химических наук, доцент департамента экологической безопасности и менеджмента качества продукции Юрий Павлович Хитев.
Учёные кафедры фармацевтической и токсикологической химии медицинского института РУДН обнаружили, что лекарственные препараты, содержащие наночастицы, «светятся» по-разному в зависимости от своего состояния. Чем ближе конец срока годности, тем слабее их тепловое излучение. Этот сигнал регистрируется портативным прибором через закрытую упаковку — без вскрытия, без реактивов, за секунды.