Математик РУДН рассчитал параметры оптимального управления толпой и дорожным движением
Большинство физических процессов можно описать с помощью дифференциальных уравнений. Для этого искомую величину –например, температуру или скорость – представляют в виде функции. Для нее можно записать дифференциальное уравнение, решение которого опишет поведение искомой величины. Однако в некоторых случаях записать дифференциальное уравнение невозможно, и математики прибегают к так называемым дифференциальным включением. Это уравнения, в которых знак равенства заменяют знаком принадлежности, или включения. Математик РУДН разработал полное решение группы дифференциальных включений и показал, как его можно применять в задачах оптимального городского управления.
Задачи оптимального управления формируют отдельную теорию в математике. Суть таких задач – численно или теоретически построить такой закон управления, который наилучшим способом приводил бы систему в некоторое заданное состояние. Например, автомобиль приближается к светофору, и на расстоянии 250 метров между ними загорается зеленый свет, который горит в течение 30 секунд. Необходимо рассчитать, как нужно двигаться автомобилю, чтобы расход энергии был минимальный. На первый взгляд, это задача школьного уровня, однако нужно учесть, что и повышение скорости, и торможение расходуют топливо. Такая задача уже относится к теории оптимального управления и решить ее можно с помощью дифференциального включения.
«Помимо исключительно теоретического интереса, мотивацией для исследования стала непростая задача оптимального контроля с внутренними ограничениями. Она появляется на практике при описании толпы на плоскости», – рассказал Борис Мордухович, один из авторов исследования, сотрудник Математического института имени С.М. Никольского РУДН.
Действительно, с помощью рассмотренного дифференциального включения можно описывать, например, движение толпы. Допустим, в одном помещении оказалось много людей, и каждому нужно как можно быстрее из него выйти. При этом выход из помещения только один. Результаты математиков РУДН помогут рассчитать, по какой траектории и с какой скоростью нужно двигаться каждому отдельному человеку.
На практике результаты исследования можно применить, например, для расчета оптимального движения беспилотных автомобилей. Еще одна возможная область применения – многоагентные робототехнические комплексы – системы нескольких роботов с искусственным интеллектом, выполняющих одну задачу, например, сортировку или транспортировку грузов. Несколько таких роботов образуют «толпу», и чтобы их работа была эффективной, необходимо рассчитать оптимальные скорости и траектории для каждого из них.
Статья в журнале Journal of Differential Equations.
В структуре НИИ молекулярной и клеточной медицины медицинского института РУДН со 2 апреля 2024 года работает научная лаборатория бактериологии. Возглавляет её кандидат медицинских наук Александр Николаевич Сенягин. В составе коллектива также кандидат медицинских наук, доцент, старший научный сотрудник Ирина Викторовна Подопригора, стажёры-исследователи Милана Сергеевна Дас и Юрий Александрович Сорокин. О том, как устроена работа лаборатории, какие задачи решают учёные и какие разработки уже находят применение в медицине, мы поговорили с её заведующим.
В структуре НИИ молекулярной и клеточной медицины РУДН работает лаборатория клеточных технологий и тканевой инженерии. С момента открытия института в 2022 году здесь проводят фундаментальные и прикладные исследования в области клеточной биологии и биомедицины. О том, как устроена работа лаборатории, какие задачи решают учёные и какие разработки уже находят применение в клинической практике, мы поговорили с заведующей лабораторией Ириной Арутюнян.
В РУДН состоялась III Международная студенческая научно-практическая конференция «Современная концепция стоматологической действительности». Мероприятие объединило студентов, аспирантов и молодых учёных из ведущих университетов России и зарубежья, дав им возможность представить результаты своих научных исследований.