Математик РУДН рассчитал параметры оптимального управления толпой и дорожным движением
Большинство физических процессов можно описать с помощью дифференциальных уравнений. Для этого искомую величину –например, температуру или скорость – представляют в виде функции. Для нее можно записать дифференциальное уравнение, решение которого опишет поведение искомой величины. Однако в некоторых случаях записать дифференциальное уравнение невозможно, и математики прибегают к так называемым дифференциальным включением. Это уравнения, в которых знак равенства заменяют знаком принадлежности, или включения. Математик РУДН разработал полное решение группы дифференциальных включений и показал, как его можно применять в задачах оптимального городского управления.
Задачи оптимального управления формируют отдельную теорию в математике. Суть таких задач – численно или теоретически построить такой закон управления, который наилучшим способом приводил бы систему в некоторое заданное состояние. Например, автомобиль приближается к светофору, и на расстоянии 250 метров между ними загорается зеленый свет, который горит в течение 30 секунд. Необходимо рассчитать, как нужно двигаться автомобилю, чтобы расход энергии был минимальный. На первый взгляд, это задача школьного уровня, однако нужно учесть, что и повышение скорости, и торможение расходуют топливо. Такая задача уже относится к теории оптимального управления и решить ее можно с помощью дифференциального включения.
«Помимо исключительно теоретического интереса, мотивацией для исследования стала непростая задача оптимального контроля с внутренними ограничениями. Она появляется на практике при описании толпы на плоскости», – рассказал Борис Мордухович, один из авторов исследования, сотрудник Математического института имени С.М. Никольского РУДН.
Действительно, с помощью рассмотренного дифференциального включения можно описывать, например, движение толпы. Допустим, в одном помещении оказалось много людей, и каждому нужно как можно быстрее из него выйти. При этом выход из помещения только один. Результаты математиков РУДН помогут рассчитать, по какой траектории и с какой скоростью нужно двигаться каждому отдельному человеку.
На практике результаты исследования можно применить, например, для расчета оптимального движения беспилотных автомобилей. Еще одна возможная область применения – многоагентные робототехнические комплексы – системы нескольких роботов с искусственным интеллектом, выполняющих одну задачу, например, сортировку или транспортировку грузов. Несколько таких роботов образуют «толпу», и чтобы их работа была эффективной, необходимо рассчитать оптимальные скорости и траектории для каждого из них.
Статья в журнале Journal of Differential Equations.
В РУДН назвали имена самых результативных ученых по итогам 2025 года. Традиционный рейтинг научно-педагогических работников, который проводится с 2023 года, определил лидеров в трех ключевых номинациях: «Самый цитируемый ученый», «Лидер по коммерциализации РИД» и «Лучший руководитель гранта».
Экспертная комиссия оценивала результативность ученых по объективным количественным показателям: индексам цитирования, объему привлеченного финансирования и успехам во внедрении разработок в реальный сектор экономики.
В РУДН прошла торжественная церемония вручения ежегодной премии в области науки и инноваций. Ее обладателями стали четыре ученых вуза: Дмитрий Кучер, Ольга Ломакина, Константин Гомонов и Вячеслав Бегишев.
Представьте, что вам нужно измерить размер пылинки, которая в тысячу раз тоньше человеческого волоса. Мало того — пылинка не стоит на месте, а хаотично движется в жидкости. Именно такую задачу каждый день решают фармацевты, контролируя качество современных лекарств. И вот теперь — впервые в России — у них появится единый, законодательно утвержденный рецепт такого измерения.