Математики РУДН создали модель для организации массового обслуживания с самодостаточными серверами

Теорию массового обслуживания используют в организации коммуникационных сетей, бизнес-процессов, транспортных сетей и в других областях. Разные на первый взгляд процессы можно описать одинаковыми математическими моделями. Их суть — в распределении клиентов (например, вычислительных задач, покупателей в магазине, пассажиров и т.д.) между серверами (например, процессорами, кассами, водителями и т.д.) наиболее оптимальным образом. Множество областей применения порождает множество разновидностей математических моделей таких систем. Большинство из них предполагает наличие «менеджера» — центра, который распределяет клиентов по серверам, определяет, когда сервер должен начать и закончить работу. Математики РУДН предложили новую модель, в которой серверы сами принимают решения о начале или окончании работы.

«Занятость серверов обычно полностью определяется приходом клиентов. Приход нового клиента подразумевает занятие еще одного сервера, если он свободен. Чрезвычайное разнообразие реальных процессов, которые могут быть смоделированы многосерверными системами массового обслуживания, привело к рассмотрению разных сценариев вовлечения серверов в работу. Наиболее распространенное предположение состоит в том, что серверы обслуживают клиентов под контролем менеджера системы. Отличительная особенность нашей модели — самодостаточность серверов», — доктор физико-математических наук, Александр Дудин, заведующий научным центром прикладного вероятностного анализа РУДН.

Модель, которую предлагают математики РУДН, сочетает черты системы с контролируемым количеством активных серверов и «системы с отпуском». В первом случае нужное количество серверов системы включается, если число клиентов превышает фиксированное значение. Во второй системе сервер может временно отключиться — уйти в отпуск (например, остановить производство, если нет новых заказов) — при этом решение об отпуске принимает не сам сервер, а менеджер. В новой модели серверы самодостаточны. Любой сервер, который закончил обслуживание клиента, самостоятельно принимает решение — взяться за нового клиента или уйти в отпуск, независимо от ситуации в системе и решения менеджера. Менеджер может послать серверу «приглашение» вернуться к работе, если скопилась большая очередь клиентов, а сервер может его принять или отклонить. Рычаг давления, который остается у менеджера, — не давать серверу возвращаться из отпуска, если очередь клиентов слишком мала.

Математики РУДН исследовали модель с помощью матричного анализа и вывели формулы для расчета индексов производительностисистемы — числа клиентов в «зале ожидания», количества занятых и свободных серверов, вероятности потерять клиента из-за длительного ожидания и т. д. Затем математики продемонстрировали работу модели на конкретном численном примере — задали входные данные и рассчитали оптимальные параметры системы. Пример результата выглядит так: «чтобы максимизировать выгоду, системе необходимо 65 серверов. Серверу разрешается вернуться к работе, если в очереди не менее 3 клиентов. Серверы приглашают вернуться к работе, если в очереди более 11 клиентов».

«Такой тип модели потенциально можно использовать для систем с низкой централизацией и возможностью гибкого выбора рабочего графика серверами. Например, некоторые современные системы с работниками-фрилансерами, которые работают в свободное время, когда они хотят, в частности — водители такси», — доктор технических наук Константин Самуйлов, директор института прикладной математики и телекоммуникаций РУДН.

Результаты опубликованы в журнале Mathematics.