Общая теория механики частиц. Специальный курс: опубликованы результаты более чем 30-летнего исследования

Законы классической, релятивистской и квантовой механики (по сути – базис всей физики) были сформулированы в разное время на основе анализа опытных данных и эвристических открытий.

Однако автор новой книги показывает, что эти законы имманентно существуют в математической среде гиперкомплексных чисел (кватернионов).

Более того, эти традиционно разрозненные физические закономерности на деле – звенья единой логической и математической последовательности уравнений, объединенных в целостную теорию, но в ней они возникают в ином порядке, отличном от исторической последовательности их открытия. Вначале из чистой математики выводятся безразмерные уравнения квантовой механики, затем – уравнения классической механики и уравнения релятивистской механики. Записанные в подходящих физических единицах, эти уравнения становятся соответственно уравнением Шредингера, Гамильтона-Якоби и динамики Ньютона и уравнениями теории относительности Эйнштейна.

Детальный анализ проявления законов физики в особой математической среде приводит к открытию внутренней структуры трехмерного пространства, а с ней – и специфической структуры массивной частицы, которая здесь рассматривается как компактный физический объект, «собранный» из набора фрактальных «пред-геометрических» частей. При этом формально абстрактные физические объекты, такие как волновая функция, спинор, функция действия, интервал пространства-времени получают внятные геометрические образы.

Здесь же демонстрируется новая «пред-геометрическая» модель комплексного числа, представленного в виде механизма конической пары; этот образ, дополняет традиционные представления числа на комплексной плоскости и сфере Римана.

Книга издана в формате учебника, предназначенного для преподавателей и студентов. Она содержит две основные части. В четырех главах первой части «Математическое введение» («Mathematical preliminaries») даны сведения о четырех исключительных алгебрах, в частности, о кватернионах, подробно представлены дифференциальные свойства векторного кватернионного базиса с приложением в виде решения задач классической механики в неинерциальных системах отсчета, а также введено понятие фрактального пространства, рассмотрены его простейшие деформации и условия сохранения и стабильности алгебры.

В трех главах второй части «Общая теория механики частицы» («General theory of particle mechanics») условие стабильности алгебры на микро-масштабе отождествляется с уравнением квантовой механики, сводящимся на лабораторном масштабе к уравнению Гамильтона-Якоби и уравнениям динамики Ньютона для массивной почти точечной вращающейся частицы; наложение условия постоянства фундаментальной скорости приводит к новой («спиральной») модели возникновении функционала действия для релятивистской частицы и, как следствие, – к известным соотношениям Де Бройля.

В каждой главе содержатся авторская лекция, учебный текст, дидактические материалы с указанием компетенций, типовые (с решениями) и контрольные задачи и вопросы. Всего в книге около двухсот задач, десятки иллюстраций и графиков. Текст написан простым и лаконичным языком.

Книга может быть интересна преподавателям и студентам, специализирующимся в математике, физике, современной инженерии, а также всем читателям, интересующимся нестандартными подходами к формулировке физических закономерностей.

С помощью данной книги заинтересованный читатель всего за несколько недель сможет усвоить новую – чисто математическую – логику формулировки законов физики, запомнить основные формулы и научиться решать сложные задачи механики.