Семинар «Математическая модель атеросклероза со свободными границами»
6 октября в 16:30 по московскому времени
Математический институт им. С.М. Никольского проводит семинар по математическому моделированию в биологии и медицине на тему «Математическая модель атеросклероза со свободными границами».
Атеросклероз представляет собой воспалительное заболевание артериальной стенки, которое включает аномальные отложения холестерина во внутренних слоях артерий. Хроническое накопление жира способствует формированию фиброзно-жировых поражений, называемых атероматозными бляшками, которые сужают просвет сосуда и снижают приток крови к жизненно важным органам.
В этой работе мы моделируем артерию при атеросклерозе в одномерной задаче со свободными границами. Рост бляшек, вызывающий движение границы области, рассматривается не только как результат притока клеток через границу, но и как результат их взаимодействия в субэндотелиальном пространстве. Основная цель данной работы — найти решение модели и сделать выводы о росте бляшек. Для этого модель упрощается, и, путём замены переменных, приводится к модели с фиксированной границей, коэффициентами, зависящими от пространства и времени, и нелинейными членами. Изучение последней модели позволяет доказать существование решения, применяя теорему о неподвижной точке. Мы также исследуем волновое решение и анализируем численные результаты. Наконец, полученные результаты обобщаются на исходную модель.