Математики РУДН использовали идеи XIX века для улучшения современных систем компьютерной алгебры
Первая компьютерная программа, которая может вычислять интегралы от элементарных функций, была создана в конце 1950-х годов. Тогда разработчики показали, что компьютер можно использовать не только как арифмометр, но и для задач, решение которых требует «размышлений». Пример такой задачи — интегрирование в символьном виде, то есть не с конкретными цифрами, а в буквенных, абстрактных обозначениях. Однако тогда же стало ясно, что ни человек, ни компьютер не в состоянии на основе методов, изучаемых в университетском курсе анализа, выяснить за конечное число действий, берется ли заданный интеграл в элементарных функциях, или нет. Поэтому в 1960-е годы к разработке символьных интеграторов были привлечены методы, разработанные Лиувиллем еще в 1830-х годах, и тем самым начат процесс освоения классического наследия в компьютерных науках.
Одним из наиболее тонких мест в разработке интеграторов оказалось вычисление первообразных от алгебраических функций. Интегрирование алгебраических функций, или абелевых интегралов, является одной из тех задач, которые до Первой мировой войны казались важнейшими, а после нее были прочно забыты. «Существующие системы компьютерной алгебры в состоянии удовлетворить самые экзотические запросы студентов, обучающихся математическому анализу. Однако в то же время далеко не всегда эти системы распознают интегралы, которые берутся в элементарных функциях. Есть несколько пакетов для интегрирования алгебраических функций или с абелевыми интегралами, но их развитие остановилось лет 15 назад, а функционал остается весьма и весьма скромным», — говорит доктор физико-математических наук Михаил Малых, доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН. Именно этому сложному вопросу посвящена статья математиков.
Одна из теорий в этой области, созданная 1870-х годах немецким математиком Карлом Вейерштрассом, сводит вычисление интеграла от алгебраической функции к вычислению некоторого набора известных интегралов всего трех типов. Исходный интеграл представляется в виде суммы стандартных интегралов — эта конструкция называется нормальной формой абелева интеграла. Математики РУДН доказали, что такое представление позволяет сразу определить, можно ли заданный интеграл посчитать в элементарных функциях. Чтобы проверить теоретические выкладки, математики протестировали их на примере простейших эллиптических интегралов. Проверку провели с помощью программного пакета, который математики представили в 2017 году, — он позволяет вычислять коэффициенты нормальной формы интеграла. В дальнейшем математики надеются провести аналогичные исследования для более широкого класса интегралов.
Результаты опубликованы в Journal of Symbolic Computation.
Статья в Indicator.ru
Проект по развитию синтетических подходов к соединениям на основе селена, чтобы создать новые фунгицидные средства, стал победителем грантового конкурса РУДН.
Родиться в Танзании, удивить семью, решив стать геологом, и уехать изучать эту науку в Россию. Родиться в Нигерии в регионе, где овраги буквально разъедают землю, проходить обязательную Национальную молодёжную службу, где неожиданно узнать о РУДН и его возможностях — и поехать в Россию продолжать образование. Два аспиранта РУДН рассказали, как попали в университет и в чём Россия оказалась похожа на их страны.
Инженерия и технологии, науки о жизни и медицине, естественные и социальные науки, менеджмент — основные направления научного сотрудничества между учёными Российского университета дружбы народов и их африканскими коллегами.
Общий объём публикаций за 10 лет — 884 работы, при этом среднее число цитирований на публикацию — 44,23, что говорит о признании работ научным сообществом и их существенном влиянии на область исследований. Средний нормализованный индекс цитируемости (FWCI, он показывает, как цитируется статья относительно других публикаций в той же научной области) составляет 2,61. Это на 161% выше среднемирового значения.