Математики РУДН использовали идеи XIX века для улучшения современных систем компьютерной алгебры
Первая компьютерная программа, которая может вычислять интегралы от элементарных функций, была создана в конце 1950-х годов. Тогда разработчики показали, что компьютер можно использовать не только как арифмометр, но и для задач, решение которых требует «размышлений». Пример такой задачи — интегрирование в символьном виде, то есть не с конкретными цифрами, а в буквенных, абстрактных обозначениях. Однако тогда же стало ясно, что ни человек, ни компьютер не в состоянии на основе методов, изучаемых в университетском курсе анализа, выяснить за конечное число действий, берется ли заданный интеграл в элементарных функциях, или нет. Поэтому в 1960-е годы к разработке символьных интеграторов были привлечены методы, разработанные Лиувиллем еще в 1830-х годах, и тем самым начат процесс освоения классического наследия в компьютерных науках.
Одним из наиболее тонких мест в разработке интеграторов оказалось вычисление первообразных от алгебраических функций. Интегрирование алгебраических функций, или абелевых интегралов, является одной из тех задач, которые до Первой мировой войны казались важнейшими, а после нее были прочно забыты. «Существующие системы компьютерной алгебры в состоянии удовлетворить самые экзотические запросы студентов, обучающихся математическому анализу. Однако в то же время далеко не всегда эти системы распознают интегралы, которые берутся в элементарных функциях. Есть несколько пакетов для интегрирования алгебраических функций или с абелевыми интегралами, но их развитие остановилось лет 15 назад, а функционал остается весьма и весьма скромным», — говорит доктор физико-математических наук Михаил Малых, доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН. Именно этому сложному вопросу посвящена статья математиков.
Одна из теорий в этой области, созданная 1870-х годах немецким математиком Карлом Вейерштрассом, сводит вычисление интеграла от алгебраической функции к вычислению некоторого набора известных интегралов всего трех типов. Исходный интеграл представляется в виде суммы стандартных интегралов — эта конструкция называется нормальной формой абелева интеграла. Математики РУДН доказали, что такое представление позволяет сразу определить, можно ли заданный интеграл посчитать в элементарных функциях. Чтобы проверить теоретические выкладки, математики протестировали их на примере простейших эллиптических интегралов. Проверку провели с помощью программного пакета, который математики представили в 2017 году, — он позволяет вычислять коэффициенты нормальной формы интеграла. В дальнейшем математики надеются провести аналогичные исследования для более широкого класса интегралов.
Результаты опубликованы в Journal of Symbolic Computation.
Статья в Indicator.ru
В Москве прошёл XXXIII Российский национальный конгресс «Человек и лекарство» — главное ежегодное междисциплинарное событие в мире медицины, объединяющее науку, образование и клиническую практику. В этом году в числе лауреатов престижного конкурса молодых учёных — представитель медицинского института РУДН, ассистент кафедры общей врачебной практики Захар Иванов.
Исследование студентов экономического факультета РУДН «Страны СНГ — страны БРИКС: сотрудничество в целях развития ИИ» заняла 1 место в конкурсе работ по направлению «Страны СНГ — страны мира: партнёрство в целях устойчивого развития». Состязание проводилось в рамках IV Международной научной конференции «В целях устойчивого развития цивилизации: сотрудничество, наука, образование, технологии. Путь стран СНГ к 17 ЦУР: комплексный подход».
Международная группа учёных, в составе которой работает профессор аграрно-технологического института РУДН Яков Кузяков, сделала важное открытие в области сельскохозяйственных наук. Исследование, опубликованное в январе 2026 года, показывает, что простое изменение расположения листьев растений (архитектура полога) позволяет одновременно увеличить мировое производство еды на треть и добиться резкого сокращения выбросов парниковых газов.