Математики РУДН уточнили условия формирования структур Тьюринга
Математики РУДН уточнили условия формирования структур Тьюринга

Математики РУДН уточнили условия формирования структур Тьюринга

Структуры Тьюринга — математическое выражение «узоров», которые могут формироваться в химических и биологических системах — например, полос и пятен на шкурах животных. Математики РУДН выяснили, что классические условия существования структур Тьюринга не всегда отражают реальность. Оказалось, что критерии для их образования более гибкие, чем считалось раньше.

Структуры Тьюринга — устойчивые формирования, которые возникают в химических и биологических системах. Пример структур Тьюринга — формирование на заданном расстоянии друг от друга листьев у растений или щупальцев у животных, а также узоров на шкурах. Они названы по имени британского математика Алана Тьюринга, который впервые предсказал их существование в 1952 году. Математически эти структуры описываются системой уравнений «реакция-диффузия», в которой взаимодействуют два или более элементов. Математики РУДН расширили общепринятые критерии, при которых в системах «реакция-диффузия» могут формироваться такие структуры.

Стандартная модель Тьюринга предполагает, что для образования структур в системе из двух элементов нужны определенные условия. Один из элементов должен быть «самоактиватором» — увеличение его количества еще больше стимулирует его собственный прирост. Второй элемент должен быть «самоингибитором», то есть действовать противоположным образом. Кроме того, подвижность, или коэффициент диффузии, самоингибитора должна быть выше, чем у самоактиватора. Насколько именно — зависит от конкретных значений остальных параметров системы. Однако для реальных химических и биологических систем это не выполняется — подвижность активатора и ингибитора обычно отличается незначительно. Из-за этого существует лишь небольшой «коридор» значений, которые могут принимать остальные параметры системы, чтобы структуры сформировались.

«Предложенный Тьюрингом механизм не стабилен — то есть незначительное случайное изменение параметров модели запросто может привести к прекращению формирования структур — и в результате получится, что у животного нет необходимых ему органов или узоров на шкуре. Однако в последние годы появились свидетельства того, что структуры Тьюринга в многокомпонентных системах могут формироваться и в обход общепринятой концепции. В частности, было продемонстрировано существование систем с одним неподвижным элементом, в которых структуры Тьюринга возникают при любых коэффициентах диффузии подвижных элементов», — кандидат физико-математических наук Максим Кузнецов, младший научный сотрудник центра «Математическое моделирование в биомедицине» РУДН.

Математики показали, что если в системе есть «неподвижный» элемент, который не является ни самоактиватором, ни самоингибитором, то условия для формирования структур Тьюринга существенно расширяются. Оказалось, что ключевую роль начинает играть способ взаимодействия этого элемента с двумя подвижными элементами. Возможно три типа взаимодействия: увеличение концентрации одного элемента стимулирует прирост другого, ингибирует его или никак не влияет. Математики РУДН выяснили, что при определенных схемах взаимодействия элементов структуры Тьюринга формируются в ней не только при любых коэффициентах диффузии подвижных элементов, но и при любых значениях остальных параметров системы.

«Такие условия предлагают несколько более сложный, но гораздо более стабильный механизм формирования структур Тьюринга по сравнению с классическим — в то время как скорости реакций в биологии могут варьироваться в очень широких пределах, тип влияния одного элемента на другой обычно четко задан. На данный момент неизвестно, реализуется ли такой механизм в живой природе, однако никакое из его условий не противоречит биологическим законам. Более того, так как развитие живого мира диктуется законами биологической эволюции, высокая стабильность найденного механизма должна обеспечить его распространение в природе при условии возможности его реализации», — кандидат физико-математических наук Максим Кузнецов, младший научный сотрудник центра «Математическое моделирование в биомедицине» РУДН.

Результаты опубликованы в Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science.

Новости
Все новости
Наука
23 июля
Степь, заповедное озеро и солевой вулкан: как экологи РУДН провели экспедицию на Баскунчак

В институте экологии уже 5 лет существует студенческий научно-популярный турклуб, открытый при НСО GreenLab. При поддержке преподавателей студенты организуют самостоятельные экспедиции — научно-исследовательские походы с выполнением поставленной научной задачи, а также научно-популярные и образовательные поездки.

Наука
14 июля
После инфаркта 44% пациентов бросают терапию, рискуя повторным приступом – исследование ученых РУДН

Исследователи медицинского института РУДН и Городской поликлиники № 2 Москвы проанализировали, как пациенты после острого инфаркта миокарда соблюдают рекомендации по приёму двойной антитромбоцитарной терапии (ДАТТ) — комбинации ацетилсалициловой кислоты (АСК) и ингибитора P2Y12 (тикагрелор, клопидогрел или прасугрел). Работа отмечена I местом в Конкурсе научных работ молодых ученых в области лекарственной безопасности «ЛекБез 2025» на III Российском конгрессе «Безопасность фармакотерапии 360°: Noli nocere!»

Наука
30 июня
Учёные РУДН создали новые вещества для борьбы с устойчивыми бактериями

Исследователи РУДН вместе с бельгийскими коллегами разработали новые химические соединения, которые могут блокировать образование бактериальных биоплёнок — плотных скоплений микробов, устойчивых к антибиотикам.