Научный семинар «Численный спектральный метод коллокаций решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка»
2 марта в 15:00 по московскому времени
Институт прикладной математики и телекоммуникаций проводит семинар «Численный спектральный метод коллокаций решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка».
Докладчики:
Леонид Антонович Севастьянов — д.ф.-м.н, профессор кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН.
Константин Петрович Ловецкий — к.ф.-м.н., доцент кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН.
Дмитрий Сергеевич Кулябов — д.ф.-м.н, профессор кафедры прикладной информатики и теории вероятностей РУДН.
Будет рассмотрен классический спектральный метод коллокации, основанный на разложении решения по полиномам Чебышева. Метод состоит из нескольких этапов:
- интерполяция функций, основанная на свойстве дискретной ортогональности модифицированных матриц Чебышева;
- отыскание общего решения простейшего ОДУ на основе матриц интегрирования;
- отыскание общего решения ОДУ 1-го порядка методом интегрирующих множителей
- отыскание частного решения ОДУ 1-го порядка на основе дополнительных условий.
Новизна подхода заключается в том, чтобы сначала выделить класс (множество) функций, удовлетворяющих дифференциальному уравнению с помощью устойчивого и простого с вычислительной точки зрения метода интерполяции (коллокации) производной будущего решения. Затем рассчитать коэффициенты (кроме первого) разложения будущего решения по вычисленным коэффициентам разложения производной с помощью матрицы интегрирования. И лишь после этого выделить из этого множества решений те, которые соответствуют заданным начальным/граничным условиям.